| Абсолютная погрешность | — |
| Относительная погрешность | — |
| Относительно допуска | — |
| Статус допуска | — |
Онлайн инструмент позволяет быстро оценивать, насколько измеренное значение отклоняется от эталонного истинного значения в абсолютных и относительных единицах, видеть степень отклонения в процентах и сравнивать её с заданным допуском. Визуализация реализована стрелочным индикатором и графиком — это даёт интуитивное представление о масштабе ошибки и её влиянии на решение. При анализе серий измерений используйте среднее и стандартное отклонение измерений, а не одиночные значения — так вы получите более надёжную оценку точности и воспроизводимости.
Основные понятия и формулы
Абсолютная погрешность показывает разницу между измеренным и истинным значением и даёт представление о реальном расхождении в тех же единицах, что и измерение. Относительная погрешность выражает ту же разницу в процентах относительно истинного значения и удобна для сравнения ошибок при разных масштабах величин.
Абсолютная погрешность:
$$\Delta_{abs} = |\,x_{meas} — x_{true}\,|$$
Относительная погрешность:
$$\Delta_{rel} = \frac{|x_{meas}-x_{true}|}{|x_{true}|}\cdot$$
$$ \cdot 100\%\;(x_{true}\neq0),\;\text{иначе }\infty$$
Проверка относительно допуска:
Она выражается как отношение относительной погрешности к допуску:
$$R_{tol} = \frac{\Delta_{rel}}{tol}\cdot 100\%.$$
На странице вы видите 3 основных поля ввода: эталон, то есть истинное значение, измеренное значение и допуск в процентах. Поля синхронизированы со слайдерами для быстрой настройки. Результаты выводятся в таблице — абсолютная погрешность, относительная, отношение к допуску и статус и визуализируются стрелочным индикатором, где стрелка показывает относительную погрешность в процентах, а график сравнивает истинное и измеренное значения с линией относительной погрешности на второй оси.
Толкование результатов
| Показатель | Интерпретация |
|---|---|
| Δabs | Реальная разница в исходных единицах. Важна при требованиях к абсолютной точности (напр., длина, масса). |
| Δrel | Процент ошибки — удобен для сравнения разных величин. Малое значение — высокая точность. |
| Rtol | Если <=100% — погрешность в пределах допуска (статус OK). >100% — допуск превышен. |
| Особый случай: xtrue=0 | Относительная погрешность не определена: при ненулевом отклонении ошибка считается «бесконечной» — требуется анализ в абсолютных единицах. |
Примеры расчётов
Пример 1 — типовой случай: истинное значение 100, измерено 92.5, допуск 5%.
Абсолютная: Δabs = |92.5 − 100| = 7.5.
Относительная: Δrel = 7.5 / 100 · 100% = 7.5%.
Относительно допуска: Rtol = 7.5% / 5% · 100% = 150% → допуск превышен.
Пример 2 — нулевое эталонное значение: истинное 0, измерено 0.2. Абсолютная: 0.2; относительная: неопределена — интерпретировать по абсолютной погрешности.
Таблица примеров
| Истинное | Измеренное | Δabs | Δrel | Статус при 5% |
|---|---|---|---|---|
| 100 | 92.5 | 7.5 | 7.5% | Превышен |
| 50 | 49.0 | 1.0 | 2.0% | OK |
| 0 | 0.05 | 0.05 | — | Анализ по абсолютной |
| 200 | 210 | 10 | 5.0% | OK |
| 80 | 70 | 10 | 12.5% | Превышен |
| 10 | 10.3 | 0.3 | 3.0% | OK |
| 150 | 135 | 15 | 10.0% | Превышен |
| 1.00 | 1.02 | 0.02 | 2.0% | OK |
| 500 | 520 | 20 | 4.0% | OK |
| 250 | 230 | 20 | 8.0% | Превышен |
При настройке измерений следите за выбором единиц: относительная погрешность чувствительна к масштабу истинного значения. Для маленьких истинных значений (рядом с нулём) опирайтесь на абсолютную погрешность и задавайте допустимые абсолютные пределы. При работе с процентными допусками убедитесь, что допуск введён как положительное число.
Поведение визуализации
Стрелочный индикатор отображает Δrel в процентах; шкала автоматически масштабируется (минимум 0…100%), но при сильных отклонениях масштаб расширяется, чтобы сохранить информативность. График комбинирует столбцы (истинное и измеренное) и линию относительной погрешности на правой оси — это позволяет оценить, как процент погрешности соотносится с абсолютной величиной.
📊 Сервис даёт справочные значения и не заменяет метрологическую аттестацию приборов. Для сертифицированных измерений используйте поверенные методы и учитывайте дополнительные источники погрешности — систематические смещения, температура, калибровка. Относительная погрешность невозможна для истинного значения, равного нулю — в таких случаях выводится предупреждение и рекомендуется анализ в абсолютных единицах.
Итого, абсолютная — это простая разница в исходных единицах; относительная — та же разница, делённая на значения эталона и выраженная в процентах; отношение к допуску показывает, насколько погрешность заполняет или превышает разрешённый предел.
