Онлайн калькулятор позволяет вычислить фазовый сдвиг, комплексный импеданс, фазовую задержку и относительную амплитуду выходного сигнала для последовательных RC, RL и RLC цепей на заданной частоте. Также создаётся векторная диаграмма и график. Он предназначен для анализа поведения цепей в установившемся режиме при подаче синусоидального сигнала с частотой f.
Применение калькулятора:
Введите значения параметров цепи: сопротивление \( R \), ёмкость \( C \) и/или индуктивность \( L \), а также частоту сигнала \( f \) в Гц. Нажмите кнопку «Рассчитать». Результатом будут численные значения с подробным описанием, а также графики:
- Векторная диаграмма комплексного импеданса
- График фазового сдвига в зависимости от частоты
Основные вычисляемые параметры:
- Фазовый сдвиг \( \varphi \) — угол сдвига фаз между напряжением и током, выраженный в градусах или радианах.
- Комплексный импеданс \( Z \) — сопротивление цепи с учетом ёмкостных и индуктивных реактивностей, комплексное число:
\( Z = R + jX \), где \( R \) — активное сопротивление, \( X \) — реактивное. - Фазовая задержка \( t \) — временная задержка сигнала из-за фазового сдвига, вычисляемая как
\( t = \frac{\varphi}{2\pi f} \). - Относительная амплитуда выхода \( A_{out} \) — коэффициент передачи по амплитуде для цепи.
| Тип цепи | Фазовый сдвиг | Особенности |
|---|---|---|
| RC (последовательная) | Отрицательный (ток опережает напряжение) | Фазовый сдвиг от 0 до –90° при увеличении частоты |
| RL (последовательная) | Положительный (напряжение опережает ток) | Фазовый сдвиг от 0 до +90° при увеличении частоты |
| RLC (последовательная) | Меняется от отрицательного через ноль до положительного | Резонанс на частоте, где XL = XC, фазовый сдвиг около 0° |
Формулы для расчёта фазового сдвига:
RC цепь:
$$
\varphi = \arctan\left(-\frac{1}{2\pi f R C}\right)
$$
RL цепь:
$$
\varphi = \arctan\left(\frac{2\pi f L}{R}\right)
$$
RLC цепь:
$$
\varphi = \arctan\left(\frac{2\pi f L — \frac{1}{2\pi f C}}{R}\right)
$$
| Параметр | Описание | Единицы измерения |
|---|---|---|
| R | Сопротивление резистора | Ом (Ω) |
| C | Ёмкость конденсатора | Микрофарад (μF) |
| L | Индуктивность катушки | Генри (Гн) |
| f | Частота сигнала | Герц (Гц) |
| Z | Комплексный импеданс цепи (R + jX) | Ом (Ω) |
| ϕ | Фазовый сдвиг между током и напряжением | Градусы (°) или радианы (рад) |
| t | Фазовая задержка во времени | Миллисекунды (мс) |
| Aₒᵤₜ | Относительная амплитуда выходного сигнала | Безразмерная величина |
Пример 1: RC-цепь
- R = 2200 Ом
- C = 0.47 мкФ = 0.47 × 10⁻⁶ Ф
- Частота f = 1500 Гц
Расчёты:
- Импеданс конденсатора: \(X_C = \frac{1}{2 \pi \times 1500 \times 0.47 \times 10^{-6}} \approx 225.6\, Ом\)
- Комплексный импеданс: \(Z = 2200 — j225.6\, Ом\)
- Фазовый сдвиг: \(\varphi = \arctan \frac{-225.6}{2200} = -5.86^\circ\)
- Фазовая задержка: \(t = -10.8 \times 10^{-6} сек = -0.0108\, мс\)
- Относительная амплитуда выхода: \(A_{out} = \frac{1}{\sqrt{1 + (225.6/2200)^2}} \approx 0.96\)
Пример 2: RL-цепь
- R = 1500 Ом
- L = 0.15 Генри
- Частота f = 800 Гц
Расчёты:
- Импеданс индуктивности: \(X_L = 2 \pi \times 800 \times 0.15 \approx 754.0\, Ом\)
- Комплексный импеданс: \(Z = 1500 + j754.0\, Ом\)
- Фазовый сдвиг: \(\varphi = \arctan \frac{754.0}{1500} \approx 0.762\, рад = 43.7^\circ\)
- Фазовая задержка: \(t \approx 0.151 \times 10^{-3} сек = 0.151\, мс\)
- Относительная амплитуда выхода: \(A_{out} = \frac{1500}{\sqrt{1500^2 + 754^2}} \approx 0.82\)
Пример 3: RLC-цепь
- R = 120 Ом
- L = 0.025 Генри
- C = 2 мкФ = 2 × 10⁻⁶ Ф
- Частота f = 2000 Гц
Расчёты:
- Импеданс индуктивности: \(X_L = 2 \pi \times 2000 \times 0.025 = 314.2\, Ом\)
- Импеданс конденсатора: \(X_C = \frac{1}{2 \pi \times 2000 \times 2 \times 10^{-6}} \approx 39.8\, Ом\)
- Реактивный импеданс: \(X = 314.2 — 39.8 = 274.4\, Ом\)
- Комплексный импеданс: \(Z = 120 + j274.4\, Ом\)
- Фазовый сдвиг: \(\varphi = \arctan \frac{274.4}{120} \approx 1.17\, рад = 67.0^\circ\)
- Фазовая задержка: \(t = \frac{1.17}{2 \pi \times 2000} = 0.093\, мс\)
- Относительная амплитуда выхода: \(A_{out} = \frac{1}{\sqrt{120^2 + 274.4^2}} \approx 0.0033\) (приведена амплитуда для нормированной величины)
Для кого предназначена эта программа:
- Инженерам и студентам при изучении теории цепей и частотного анализа
- При проектировании фильтров, фазосдвигающих цепей и согласующих устройств
- Для понимания динамики и характеристик электрических цепей на заданных частотах
Таким образом, фазовый сдвиг отражает разницу между напряжением и током, что влияет на поведение сигнала в системе. В RC-цепях фазовый сдвиг отрицателен и увеличивается по модулю с ростом частоты, так как ток опережает напряжение из-за емкостного характера цепи. В RL-цепях фазовый сдвиг положителен и растёт с частотой, поскольку индуктивность вызывает отставание тока относительно напряжения. В RLC-цепях фазовый сдвиг меняется от отрицательного через нулевой на резонансной частоте до положительного, что связано с балансом индуктивного и емкостного сопротивлений. Понимание этих процессов важно для настройки фильтров, стабилизации сигналов и оптимизации работы электрических схем.
