Универсальный калькулятор степеней, корней, логарифмов и экспонент позволяет выполнять различные математические операции над числами: возведение в степень, извлечение корней, вычисление логарифмов, факториалов, экспоненты, обратных значений и другие действия.
Как производить вычисления
- Выберите необходимую операцию из выпадающего списка.
- Введите исходное число (основание).
- При необходимости укажите дополнительный параметр — степень, корень или основание логарифма.
- Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
Доступные операции и формулы
Возведение в степень:
$$ a^b = a \times a \times \dots \times a \quad (b \text{ раз}) $$
Извлечение корня n-й степени:
$$ \sqrt[n]{a} = a^{1/n} $$
Квадрат и квадратный корень:
$$ a^2 = a \times a \qquad \sqrt{a} = a^{1/2} $$
Логарифм по произвольному основанию:
$$ \log_b(a) = \frac{\ln(a)}{\ln(b)} $$
где \( b > 0 \), \( b \ne 1 \), \( a > 0 \)
Десятичный логарифм:
$$ \log_{10}(a) = \log(a) $$
Натуральный логарифм:
$$ \ln(a) \quad \text{(логарифм по основанию } e \approx 2.718) $$
Факториал (только для неотрицательных целых чисел):
$$ n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n $$
Обратное число:
$$ \frac{1}{a}, \quad a \ne 0 $$
Экспонента:
$$ e^a \quad \text{где } e \approx 2.718 $$
Примеры расчётов
- Возведение в степень: \( 2^3 = 8 \)
- Извлечение корня: \( \sqrt[3]{27} = 3 \)
- Квадратный корень: \( \sqrt{16} = 4 \)
- Логарифм по основанию: \( \log_2(8) = 3 \)
- Десятичный логарифм: \( \log_{10}(1000) = 3 \)
- Натуральный логарифм: \( \ln(e^2) = 2 \)
- Факториал: \( 5! = 120 \)
- Обратное число: \( \frac{1}{4} = 0.25 \)
- Экспонента: \( e^1 = 2.718 \)
| Операция | Обозначение | Описание |
|---|---|---|
| Возведение в степень | \( a^b \) | Число \( a \), умноженное само на себя \( b \) раз. Пример: \( 2^3 = 8 \). |
| Квадратный корень | \( \sqrt{a} \) | Число, которое в квадрате даёт \( a \). Пример: \( \sqrt{9} = 3 \). |
| Корень степени \( n \) | \( \sqrt[n]{a} \) | Число, которое в степени \( n \) даёт \( a \). Пример: \( \sqrt[3]{8} = 2 \). |
| Логарифм | \( \log_b a \) | Степень, в которую нужно возвести \( b \), чтобы получить \( a \). Пример: \( \log_2 8 = 3 \). |
| Натуральный логарифм | \( \ln a \) | Логарифм по основанию \( e \approx 2{,}718 \). Пример: \( \ln e = 1 \). |
| Факториал | \( n! \) | Произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). Пример: \( 5! = 120 \). |
| Обратное число | \( \frac{1}{a} \) | Число, которое при умножении на \( a \) даёт 1. Пример: \( \frac{1}{4} \) — обратное к 4. |
| Экспонента | \( e^x \) | Число \( e \), возведённое в степень \( x \). Пример: \( e^0 = 1 \). |
| Модуль | \( |a| \) | Расстояние от числа до нуля. Всегда положительное. Пример: \( |-5| = 5 \). |
| Квадрат числа | \( a^2 \) | Число, умноженное само на себя. Пример: \( 4^2 = 16 \). |
| Куб числа | \( a^3 \) | Число, умноженное само на себя трижды. Пример: \( 2^3 = 8 \). |
Полезные замечания
- Для логарифмов основание и аргумент должны быть положительными числами, основание ≠ 1.
- Корни чётной степени не извлекаются из отрицательных чисел (в рамках действительных чисел).
- Факториал считается только от целых неотрицательных чисел.
- При делении на ноль результат не определён — будет выведено соответствующее сообщение.
Для математических операций с дробями советуем использовать другой удобный калькулятор.
