Калькулятор позволяет вычислить объём различных геометрических тел и объектов, а также массу при известной плотности. Поддерживаются единицы измерения: метры, сантиметры, миллиметры и дюймы.
Использование универсального калькулятора
- Выберите тип объекта или тела из списка.
- Введите необходимые размеры (длина, ширина, радиус, высота и т.д.) в выбранных единицах.
- Выберите единицы измерения для введённых размеров.
- При необходимости укажите плотность материала (кг/м³) для расчёта массы.
- Нажмите кнопку «Расчёт» для получения объёма и массы.
Формулы для вычисления объёма
Куб (сторона \(a\)):
$$
V = a^3
$$
Параллелепипед, помещение, коробка (длина \(a\), ширина \(b\), высота \(h\)):
$$
V = a \times b \times h
$$
Цилиндр, бак (радиус \(r\), высота \(h\)):
$$
V = \pi r^2 h
$$
Конус (радиус основания \(r\), высота \(h\)):
$$
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
$$
Пирамида (основание \(r \times r\), высота \(h\)):
$$
V = \frac{1}{3} r^2 h
$$
Шар (радиус \(r\)):
$$
V = \frac{4}{3} \pi r^3
$$
Труба (внешний диаметр \(d_1\), толщина стенки \(t\), длина \(l\)):
$$
V = \pi \left( \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 — \left(\frac{d_1}{2} — t\right)^2 \right) \times l
$$
Расчёт массы
Если задана плотность \( \rho \), масса рассчитывается по формуле:
$$
m = V \times \rho
$$
где объём \(V\) в кубических метрах, плотность в кг/м³, масса — в килограммах.
Обозначения
- a, b, h, l — линейные размеры (метры, сантиметры, миллиметры, дюймы)
- r — радиус (м, см, мм, дюймы)
- d₁ — внешний диаметр трубы (м, см, мм, дюймы)
- t — толщина стенки трубы (м, см, мм, дюймы)
- V — объём, м³
- ρ — плотность, кг/м³
- m — масса, кг
Таблица плотностей распространённых материалов
| Материал | Плотность (кг/м³) |
|---|---|
| Вода | 1000 |
| Лёд | 917 |
| Сталь (конструкционная) | 7850 |
| Алюминий | 2700 |
| Медь | 8960 |
| Свинец | 11340 |
| Железо | 7874 |
| Дерево (среднее значение) | 600 – 900 |
| Бетон | 2200 – 2500 |
| Гранит | 2600 – 2800 |
| Пластик (полипропилен) | 900 – 950 |
| Пластик (ПВХ) | 1380 – 1450 |
| Золото | 19300 |
| Серебро | 10500 |
| Титан | 4500 |
| Олово | 7300 |
| Керамика | 1900 – 3500 |
| Стекло | 2500 |
| Мрамор | 2600 – 2800 |
| Асфальт | 2300 – 2500 |
| Кожа | 1000 – 1200 |
| Картон | 600 – 700 |
Единицы измерения и коэффициенты пересчёта
Для удобства калькулятор принимает размеры в разных единицах, которые автоматически конвертируются в метры:
| Единица | В метры \(f\) |
|---|---|
| миллиметры (mm) | \(f = 0{,}001\) |
| сантиметры (cm) | \(f = 0{,}01\) |
| дюймы (in) | \(f = 0{,}0254\) |
| метры (m) | \(f = 1\) |
Пример расчёта
Пример: Найти объём цилиндра с радиусом 10 см и высотой 50 см, плотность материала 7850 кг/м³ (сталь).
1. Переводим размеры в метры:
$$
r = 10 \text{ см} = 0{,}1 \text{ м}, \quad h = 50 \text{ см} = 0{,}5 \text{ м}
$$
2. Вычисляем объём:
$$
V = \pi \times (0{,}1)^2 \times 0{,}5 = 0{,}0157 \text{ м}^3
$$
3. Рассчитываем массу:
$$
m = 0{,}0157 \times 7850 = 123{,}05 \text{ кг}
$$
Полезно знать
- Все расчёты ведутся в метрах и кубических метрах для точности.
- Вводимые размеры автоматически конвертируются в метры согласно выбранным единицам измерения.
- Масса рассчитывается только при вводе плотности.
- Для точных инженерных расчётов учитывайте допуски и особенности материала.
Для более подробной информации о формулах и методах расчёта можно обратиться к учебным пособиям по геометрии и физике материалов или изучить другой калькулятор физических величин.
