Онлайн-калькулятор индуктивности и ёмкости дорожек на печатной плате позволяет быстро оценить влияние геометрии трассы и диэлектрической среды на паразитные параметры, которые могут влиять на высокочастотные сигналы и их искажение.
Что можно рассчитать
- Паразитную индуктивность проводника в наноГенри (нГн) по длине и геометрии.
- Паразитную ёмкость между проводником и землей в пикоФарадах (пФ).
- Сопротивление линии передачи, создаваемый дорожкой на ПП.
- Волновую длину сигнала на трассе с учётом диэлектрической проницаемости.
- Временную задержку прохождения сигнала по миллиметру трассы.
Формулы расчёта
Паразитная индуктивность трассы:
$$
L = 2 \times 10^{-7} \cdot l \cdot \left( \ln \frac{2h}{w+t} + 0.5 \right)
$$
где \(L\) в Генри, \(l, h, w, t\) — длина, высота до земли, ширина и толщина проводника в метрах.
Паразитная ёмкость:
$$
C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot \frac{w \cdot l}{h}
$$
где \(C\) — в Фарадах, \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная, \(\varepsilon_r\) — диэлектрическая проницаемость.
Импеданс линии (примерное значение):
$$
Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_r}} \cdot \ln \frac{4h}{0.67(w+t)}
$$
Волновая длина сигнала:
$$
\lambda = \frac{c}{f \sqrt{\varepsilon_r}}
$$
Задержка сигнала на миллиметр:
$$
t_{delay} = \frac{1}{\frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}} \cdot 10^{12} \div 1000
$$
где \(c\) — скорость света в вакууме, \(f\) — частота сигнала.
Пояснение параметров
| Параметр | Описание | Единицы |
|---|---|---|
| \(w\) | Ширина дорожки | метры (м) |
| \(l\) | Длина дорожки | метры (м) |
| \(h\) | Высота дорожки до земли | метры (м) |
| \(t\) | Толщина меди дорожки | метры (м) |
| \(\varepsilon_r\) | Диэлектрическая проницаемость материала | безразмерная |
| \(f\) | Частота сигнала | Герцы (Гц) |
| \(L\) | Паразитная индуктивность | наноГенри (нГн) |
| \(C\) | Паразитная ёмкость | пикоФарады (пФ) |
| \(Z_0\) | Импеданс линии | Омы (Ω) |
| \(\lambda\) | Волновая длина сигнала | миллиметры (мм) |
| \(t_{delay}\) | Задержка сигнала на миллиметр | пикоcекунды на мм (пс/мм) |
Пример расчёта
Исходные данные:
- Ширина дорожки \( w = 0.5\, мм = 0.0005\, м \)
- Длина дорожки \( l = 100\, мм = 0.1\, м \)
- Высота до земли \( h = 0.2\, мм = 0.0002\, м \)
- Толщина меди \( t = 0.035\, мм = 0.000035\, м \)
- Диэлектрическая проницаемость \( \varepsilon_r = 4.2 \)
- Частота сигнала \( f = 50\, МГц = 5 \times 10^{7}\, Гц \)
Вычисления:
Паразитная индуктивность:
$$
L = 3.64 \times 10^{-9} \, Гн = 3.64 \, нГн
$$
Паразитная ёмкость:
$$
C = 8.854 \times 10^{-12} \times 1.05 = 9.29 \, пФ
$$
Импеданс линии:
$$
Z_0 = 29.27 \times \ln 2.24 = 23.6 \, \Omega
$$
Волновая длина сигнала:
$$
\lambda = \frac{3 \times 10^{8}}{5 \times 10^{7} \times \sqrt{4.2}} = 2.93 \, м = 2930 \, мм
$$
Задержка сигнала на миллиметр:
$$
t_{delay} = \frac{1}{\frac{3 \times 10^{8}}{2.05}} \times 10^{15} = 6.85 \, пс/мм
$$
Справочная таблица паразитных параметров дорожек
| Ширина \(w\), мм | Длина \(l\), мм | До GND \(h\), мм | Индукт. \(L\), нГн | Ёмкость \(C\), пФ | Импеданс \(Z_0\), Ом |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.3 | 50 | 0.15 | 39 | 40 | 28 |
| 0.5 | 50 | 0.15 | 25 | 67 | 18.5 |
| 0.5 | 100 | 0.2 | 50 | 90 | 23.5 |
| 1 | 100 | 0.2 | 48 | 130 | 13 |
| 0.2 | 30 | 0.1 | 22 | 18 | 42 |
| 0.1 | 20 | 0.1 | 15 | 10 | 60 |
Применение
- Оценка влияния трассировки на высокочастотные сигналы в цифровых и радиочастотных схемах.
- Подбор размеров дорожек для минимизации паразитных эффектов.
- Оптимизация конструкции печатных плат в высокоскоростных интерфейсах.
- Планирование корректной длины линий задержки и согласования сопротивления (импеданса).
Примечание: данные формулы дают приближённые оценки и предназначены для предварительного анализа. Для точного моделирования высокочастотных трасс рекомендуется использовать специализированные САПР и ПО электромагнитного моделирования.
Для быстрого рисования дорожек на платах можете воспользоваться этим онлайн-инструментом.
