Калькулятор шестерни и зубчатой передачи

Интерактивный калькулятор шестерён позволяет рассчитать параметры зубчатых передач различных типов: цилиндрических прямозубых, косозубых, конических и червячных (перенесены в отдельный сервис). Подходит для учебных целей, предварительного проектирования, а также оценки передаточного числа, угловых скоростей и размеров. При вводе известных параметров, некоторые другие пересчитываются автоматически. Например указав числа зубьев, можно удалить поле передаточного числа и оно пересчитается само. Или удалить одно из полей зубьев — второе вычислится на основании двух других введенных данных.

Возможности калькулятора

• Выбор типа передачи: прямая, косозубая, коническая или червячная.
• Ввод числа зубьев, модуля, частоты вращения и мощности двигателя.
• Поддержка ручного задания передаточного числа или автоматического расчёта.
• Учет КПД и автоматический пересчёт крутящего момента и мощности на выходе.
• Динамическая визуализация шестерён с анимацией вращения.
• Формирование отчёта в виде текстового файла с параметрами расчёта.

Элементы интерфейса

Формулы расчёта

• Передаточное число:
  \( u = \frac{z_2}{z_1} \)
• Частота ведомого вала:
  \( n_2 = \frac{n_1}{u} \)
• Угловая скорость:
  \( \omega = \frac{2\pi n}{60} \)
• Крутящий момент:
  \( T = \frac{9550 \cdot P}{n} \)
• Межосевое расстояние (приблизительно):
  \( a = \frac{m(z_1 + z_2)}{2} \)

Пример 1 — Прямозубая передача

• Исходные данные:
  • Число зубьев шестерни \( z₁ = 20 \)
  • Модуль \( m = 4\, \text{мм} \)
  • Передаточное число \( u = 2.5 \)
  • Частота вращения ведущего вала \( n₁ = 960\, \text{об/мин} \)
  • Мощность \( P = 5\, \text{кВт} \)
  • КПД \( η = 95\% \)
• Ход расчёта:
  • Число зубьев ведомого колеса: \( z₂ = z₁ \cdot u = 20 \cdot 2.5 = 50 \)
  • Диаметр шестерни: \( d₁ = m \cdot z₁ = 4 \cdot 20 = 80\, \text{мм} \)
  • Диаметр колеса: \( d₂ = m \cdot z₂ = 4 \cdot 50 = 200\, \text{мм} \)
  • Межосевое расстояние: \( a = \frac{d₁ + d₂}{2} = \frac{80 + 200}{2} = 140\, \text{мм} \)
  • Угловая скорость: \( ω₁ = \frac{2πn₁}{60} = \frac{2π \cdot 960}{60} = 100.53\, \text{рад/с} \)
  • Ведомая частота: \( n₂ = \frac{n₁}{u} = \frac{960}{2.5} = 384\, \text{об/мин} \)
  • Угловая скорость ведомого вала: \( ω₂ = \frac{2πn₂}{60} = 40.21\, \text{рад/с} \)
  • Крутящий момент: \( T₂ = \frac{9550 \cdot P \cdot η}{n₂} = \frac{9550 \cdot 5 \cdot 0.95}{384} ≈ 124.5\, \text{Н·м} \)
  • Выходная мощность: \( P_{\text{вых}} = P \cdot η = 5 \cdot 0.95 = 4.75\, \text{кВт} \)
• Результаты:
  • Диаметры: \( d₁ = 80\, \text{мм}, \quad d₂ = 200\, \text{мм} \)
  • Межосевое расстояние: \( a = 140\, \text{мм} \)
  • Частота ведомого вала: \( n₂ = 384\, \text{об/мин} \)
  • Угловая скорость \( ω₂ = 40.21\, \text{рад/с} \)
  • Крутящий момент \( T₂ = 124.5\, \text{Н·м} \)
  • Мощность на выходе: 4.75 кВт

Пример 2 — Косозубая передача

• Исходные данные:
  • Число зубьев шестерни \( z₁ = 16 \)
  • Число зубьев колеса \( z₂ = 40 \)
  • Модуль \( m = 3\, \text{мм} \)
  • Угол наклона зубьев \( β = 20^\circ \)
  • Частота вращения ведущего вала \( n₁ = 1500\, \text{об/мин} \)
  • Мощность \( P = 7.5\, \text{кВт} \)
  • КПД \( η = 92\% \)
• Ход расчёта:
  • Передаточное число: \( u = \frac{z₂}{z₁} = \frac{40}{16} = 2.5 \)
  • Косозубый коэффициент: \( \cos(β) = \cos(20^\circ) ≈ 0.94 \)
  • Диаметр шестерни: \( d₁ = \frac{m \cdot z₁}{\cos(β)} = \frac{3 \cdot 16}{0.94} ≈ 51.06\, \text{мм} \)
  • Диаметр колеса: \( d₂ = \frac{3 \cdot 40}{0.94} ≈ 127.66\, \text{мм} \)
  • Межосевое расстояние: \( a = \frac{d₁ + d₂}{2} ≈ 89.36\, \text{мм} \)
  • Частота ведомого вала: \( n₂ = \frac{n₁}{u} = \frac{1500}{2.5} = 600\, \text{об/мин} \)
  • Крутящий момент: \( T₂ = \frac{9550 \cdot 7.5 \cdot 0.92}{600} ≈ 109.63\, \text{Н·м} \)
  • Мощность на выходе: \( 6.9\, \text{кВт} \)
• Результаты:
  • Диаметры: \( d₁ ≈ 51.06\, \text{мм}, \quad d₂ ≈ 127.66\, \text{мм} \)
  • Межосевое расстояние: \( a ≈ 89.36\, \text{мм} \)
  • Частота ведомого вала: \( n₂ = 600\, \text{об/мин} \)
  • Крутящий момент \( T₂ ≈ 109.63\, \text{Н·м} \)
  • Мощность на выходе: 6.9 кВт

Пример 3 — Коническая передача

• Исходные данные:
  • Число зубьев шестерни \( z₁ = 24 \)
  • Число зубьев колеса \( z₂ = 48 \)
  • Модуль \( m = 5\, \text{мм} \)
  • Угол конуса шестерни \( δ₁ = 30^\circ \)
  • Угол конуса колеса \( δ₂ = 60^\circ \)
  • Частота вращения ведущего вала \( n₁ = 900\, \text{об/мин} \)
  • Мощность \( P = 4.5\, \text{кВт} \)
  • КПД \( η = 93\% \)
• Ход расчёта:
  • Передаточное число: \( u = \frac{z₂}{z₁} = 2.0 \)
  • Средний диаметр шестерни: \( d₁ = m \cdot z₁ = 5 \cdot 24 = 120\, \text{мм} \)
  • Средний диаметр колеса: \( d₂ = 5 \cdot 48 = 240\, \text{мм} \)
  • Межосевое расстояние (приближённо): \( a = \frac{d₁ + d₂}{2} = \frac{120 + 240}{2} = 180\, \text{мм} \)
  • Частота ведомого вала: \( n₂ = \frac{n₁}{u} = 450\, \text{об/мин} \)
  • Крутящий момент на выходе:
    \( T₂ = \frac{9550 \cdot P \cdot η}{n₂} ≈ 88.58\, \text{Н·м} \)
  • Выходная мощность: \( P_{\text{вых}} = 4.19\, \text{кВт} \)
• Результаты:
  • Передаточное число: 2.0
  • Диаметры: \( d₁ = 120\, \text{мм}, \quad d₂ = 240\, \text{мм} \)
  • Межосевое расстояние: \( a = 180\, \text{мм} \)
  • Частота ведомого вала: \( n₂ = 450\, \text{об/мин} \)
  • Крутящий момент \( T₂ ≈ 88.6\, \text{Н·м} \)
  • Мощность на выходе: 4.19 кВт

Пример 4 — Червячная передача

• Исходные данные:
  • Число заходов червяка \( z₁ = 1 \)
  • Число зубьев червячного колеса \( z₂ = 40 \)
  • Модуль \( m = 6\, \text{мм} \)
  • Коэффициент смещения: 0 (без смещения)
  • Частота вращения червяка \( n₁ = 1500\, \text{об/мин} \)
  • Мощность \( P = 3.5\, \text{кВт} \)
  • КПД \( η = 0.75 \) (75%)
• Ход расчёта:
  • Передаточное число: \( u = \frac{z₂}{z₁} = 40 \)
  • Диаметр червячного колеса: \( d₂ = m \cdot z₂ = 6 \cdot 40 = 240\, \text{мм} \)
  • Межосевое расстояние (оценочно): \( a = \frac{d₂}{2} + \text{диам. черв.} ≈ 150\, \text{мм} \)
  • Частота ведомого вала: \( n₂ = \frac{n₁}{u} = \frac{1500}{40} = 37.5\, \text{об/мин} \)
  • Крутящий момент на выходе:
    \( T₂ = \frac{9550 \cdot 3.5 \cdot 0.75}{37.5} ≈ 668.7\, \text{Н·м} \)
  • Мощность на выходе: \( 2.63\, \text{кВт} \)
• Результаты:
  • Передаточное число: 40
  • Диаметр колеса: \( d₂ = 240\, \text{мм} \)
  • Межосевое расстояние: \( a ≈ 150\, \text{мм} \)
  • Частота ведомого вала: \( n₂ = 37.5\, \text{об/мин} \)
  • Крутящий момент \( T₂ ≈ 668.7\, \text{Н·м} \)
  • Мощность на выходе: 2.63 кВт

Допустимые диапазоны параметров

Применение калькулятора

• Оценка соотношения скоростей и моментов в редукторе
• Выбор числа зубьев и модуля в проектировании
• Учебные демонстрации принципа работы различных передач
• Предварительная оценка геометрических размеров для 3D-моделирования

✍ Примечание: расчёты приближены и ориентированы на демонстрацию. Для точного проектирования требуется учёт нагрузки, материала, точности, ГОСТ и 3D-моделей.