Калькулятор сил на плечах рычага с графиком

Калькулятор предназначен для точного определения соотношения входной и выходной сил, моментов, распределённых нагрузок и влияния длины плеч на равновесие и работу рычажной системы. Инструмент имитирует классическую модель рычага первого рода с опорой в центре, а также позволяет рассчитывать ситуацию, когда к одному из плеч приложена сосредоточенная сила или равномерно распределённая нагрузка.

👉 Сервис помогает быстро оценить, насколько изменится результирующая сила при уменьшении или увеличении длины плеча, как меняется момент относительно опоры и какое значение нагрузки необходимо приложить для получения нужного эффекта на противоположной стороне.

Основная физика рычага

Рычаг — это твёрдое тело, вращающееся вокруг опоры. Его работа базируется на законе моментов:

Момент силы:

M = F × L

где F — сила, L — плечо силы.

Для равновесия рычага моменты должны быть равны:

F₁ × L₁ = F₂ × L₂

Если силы неравны, рычаг наклоняется. В калькуляторе используется прямое вычисление моментов для обоих плеч, а также проверка равновесия.

Используемые формулы

1. Момент входной силы:

M₁ = F₁ × A

2. Момент выходной силы:

M₂ = F₂ × B

3. Равновесие:

F₂ = F₁ × A / B

4. Если известна выходная сила, а входная неизвестна:

F₁ = F₂ × B / A

5. При распределённой равномерной нагрузке:

Полная сила:

F = W × B

Центр нагрузки — в середине плеча

L_eq = B / 2

Момент распределённой нагрузки:

M = F × (B / 2)

Тут W — нагрузка на метр, B — длина плеча

Что вводить в калькуляторе

Пользователь задаёт:

• длину левого плеча (A);
• длину правого плеча (B);
• тип нагрузки — сосредоточенная или распределённая;
• силу F₁ слева или F₂ справа;
• единицы длины — миллиметры или метры;
• единицы силы — ньютоны или килограммы-силы.

Программа автоматически пересчитает моменты, перенесёт точки на визуальной схеме, обновит величину результирующей силы и покажет направление и величину стрелок.

Что выдаёт калькулятор

1. Момент входной силы;
2. Момент выходной силы;
3. Равновесна ли система;
4. Расчёт недостающей силы;
5. Полную нагрузку при распределённой схеме;
6. Эффективное приложение силы;
7. Преимущество рычага
8. И визуализацию положения всех элементов.

Примеры расчётов

Пример 1. Сосредоточенная сила

Пусть A = 0.4 м, B = 0.8 м, F₁ = 50 Н.

Момент слева: M₁ = 50 × 0.4 = 20 Н·м

Момент справа при неизвестной силе: M₂ = M₁, F₂ = M₂ / B = 20 / 0.8 = 25 Н

Рычаг ускоряет действие силы вдвое по плечу, но выходная сила уменьшается в два раза.

Пример 2. Увеличение длины входного плеча

A = 2 м, B = 0.5 м, F₁ = 10 Н.

M₁ = 10 × 2 = 20 Н·м

Требуемая выходная сила: F₂ = 20 / 0.5 = 40 Н

Преимущество рычага: K = 40 / 10 = 4

Увеличение плеча даёт рост силы на выходе.

Пример 3. Распределённая нагрузка

B = 1.2 м, W = 30 Н/м

Полная нагрузка: F = 30 × 1.2 = 36 Н

Центр нагрузки: L_eq = 1.2 / 2 = 0.6 м

Момент распределённой нагрузки: M = 36 × 0.6 = 21.6 Н·м

Если на левой стороне сила F₁ = 18 Н, A = 1 м: M₁ = 18 × 1 = 18 Н·м

Система не в равновесии, так как M₂ > M₁

Для баланса нужна сила: F₁ = M₂ / A = 21.6 / 1 = 21.6 Н

Таблицы справочных сведений

Таблица 1. Типы рычагов и особенности работы

Таблица 2. Преимущество рычага при разных отношениях плеч

Таблица 3. Справочные коэффициенты силы и массы

Таблица 4. Типичные нагрузки для оценок

Итого, это удобный инструмент, позволяющий быстро рассчитать силы и моменты, визуально увидеть распределение нагрузок и понять, при каком условии достигается равновесие. Он подходит для инженеров, мастеров, строителей, технических специалистов и всех, кто сталкивается с задачами механики.