Калькулятор волновода

Тип волновода:

Прямоугольный Коаксиальный

Ширина a (мм):

Высота b (мм):

Частота (ГГц):

Внутр. диаметр d (мм):

Наружн. диаметр D (мм):

Частота (ГГц):

Рассчитать

Волновод — это направляющая структура, предназначенная для передачи электромагнитных волн в определённом диапазоне частот. Часто используются прямоугольные и коаксиальные волноводы.

Основные виды волноводов

• Прямоугольный — наиболее распространённый тип. Представляет собой полый металлический прямоугольник с размерами сторон a (ширина) и b (высота), где a > b. Используется для передачи волн в диапазоне, где частота выше критической.
• Коаксиальный — состоит из внутреннего проводника (жилы) и внешнего цилиндрического экрана. Часто применяется для кабелей СВЧ и измерительных приборов.
• Круглый — металлическая труба круглого сечения. Используется в некоторых специальных приложениях, но менее эффективен, чем прямоугольный для передачи в одном режиме.

Критическая частота и диапазон работы

Для волновода существует минимальная частота — критическая, ниже которой волна не распространяется. Для прямоугольного с шириной a она вычисляется по формуле:

$$
f_c = \frac{c}{2a}
$$

• c — скорость света (3×10⁸ м/с)
• a — ширина волновода (в метрах)

Рабочая частота f должна быть выше fc. При этом внутри волновода длина волны будет больше, чем в свободном пространстве, и рассчитывается по формуле:

$$
\lambda_g = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\lambda_0^2} — \frac{1}{(2a)^2}}}
$$

• \(\lambda_0 = \frac{c}{f}\) — длина волны в свободном пространстве

Расчёт волнового сопротивления коаксиального волновода

Для коаксиального волновода важно знать его волновое сопротивление, которое зависит от размеров внутреннего и внешнего проводников:

$$
Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_r}} \ln \frac{D}{d}
$$

• \(D\) — внутренний диаметр внешнего проводника (метры)
• \(d\) — внешний диаметр внутреннего проводника (метры)
• \(\varepsilon_r\) — диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха равна 1)

Пример расчёта прямоугольного волновода

Допустим, ширина волновода a = 22.86 мм (0.02286 м), высота b = 10.16 мм, частота сигнала f = 10 ГГц.

Тогда критическая частота:

$$
f_c = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 0.02286} \approx 6.56\, \text{ГГц}
$$

Поскольку 10 ГГц > 6.56 ГГц, волна распространяется.

Длина волны в свободном пространстве:

$$
\lambda_0 = \frac{3 \times 10^8}{10 \times 10^9} = 0.03\, \text{м}
$$

Длина волны в волноводе:

$$
\lambda_g = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0.03^2} — \frac{1}{(2 \times 0.02286)^2}}} \approx 0.039\, \text{м}
$$

Пример расчёта коаксиального волновода

Внутренний диаметр жилы d = 2.95 мм (0.00295 м), внутренний диаметр внешнего проводника D = 7 мм (0.007 м), диэлектрик — воздух.

Тогда волновое сопротивление:

$$
Z_0 = \frac{60}{\sqrt{1}} \ln \frac{0.007}{0.00295} = 51.2\, \Omega
$$

Эти расчёты позволяют подобрать оптимальные размеры и параметры для передачи сигнала с минимальными потерями и искажениями.

Таблица типовых параметров волноводов