Программа моделирует процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой — с учётом дискретизации и квантования. Она позволяет наблюдать наглядную разницу между непрерывной синусоидой и цифровыми отсчётами, а также услышать результат в виде синтезированного звука.
Что можно рассчитать и визуализировать
- Аналоговый синусоидальный сигнал произвольной частоты и амплитуды.
- Цифровой сигнал, получаемый с заданной частотой дискретизации и битностью.
- Графическое сравнение аналогового и цифрового сигналов на временной шкале.
- Прослушивание цифрового сигнала через Web Audio API.
Симулятор помогает понять, как параметры АЦП — частота дискретизации и битовая глубина — влияют на точность представления аналогового сигнала. Подходит для демонстраций в курсах электроники, цифровой обработки сигналов и звуковой инженерии.
Формулы преобразования
Аналоговый сигнал:
$$
s(t) = A \cdot \sin(2 \pi f t)
$$
Цифровые отсчёты (дискретизация и квантование):
$$
t_n = \frac{n}{f_s}, \quad s_d[n] = \Delta \cdot \text{round}\left( \frac{s(t_n)}{\Delta} \right)
$$
где:
- \( f \) — частота аналогового сигнала
- \( f_s \) — частота дискретизации
- \( A \) — амплитуда
- \( \Delta = \frac{2A}{2^B} \) — шаг квантования при \( B \) битах
- \( \text{round}() \) — округление до ближайшего уровня
Пояснение параметров
| Параметр | Описание | Единицы |
|---|---|---|
| \( f \) | Частота аналогового сигнала | Гц |
| \( A \) | Амплитуда | 0.1 – 2 |
| \( f_s \) | Частота дискретизации | Гц |
| \( B \) | Бит на отсчёт (битовая глубина) | бит |
Влияние параметров
| Параметр | Изменение | Эффект |
|---|---|---|
| Частота дискретизации \( f_s \) | ↑ | Более точное следование форме сигнала, меньше искажений |
| Битовая глубина \( B \) | ↑ | Меньше шаг квантования, выше точность по амплитуде |
| Амплитуда \( A \) | ↑ | Расширяет масштаб, но не влияет на дискретность |
| Частота сигнала \( f \) | ↑ | Быстрее осцилляции; при слишком малом \( f_s \) появляются искажения |
Применение
Этот симулятор полезен для:
- Изучения АЦП и цифро-аналогового преобразования.
- Наглядной демонстрации влияния частоты дискретизации и битности.
- Анализа искажений при низком разрешении и undersampling’е.
- Прослушивания цифрового сигнала для оценки качества оцифровки.
Для корректной работы Web Audio API браузер должен разрешать автовоспроизведение звука или требуется предварительное взаимодействие с пользователем (например, клик по кнопке). Частоты дискретизации ниже 3000 Гц могут не воспроизводиться корректно из-за ограничений аудиодвижка и особенностей восприятия. Согласно теореме Найквиста-Шеннона, чтобы корректно оцифровать синусоиду частотой f, частота дискретизации должна быть минимум в 2 раза выше (в реальности в 4-8 раз). Больше полезной информации о цифровых и аналоговых сигналах посмотрите в этом справочнике.
