Программа моделирует звуковые биения, возникающие при интерференции двух синусоидальных сигналов с близкими частотами. Она позволяет не только наблюдать характерную огибающую биений, но и добавлять гармоники для приближения к реальным акустическим волнам сложной формы.
Что можно рассчитать и визуализировать
- Аналитическое и графическое отображение биений двух тонов.
- Анимация огибающей сигнала и его гармонической структуры.
- Изменение уровня амплитуды в реальном времени.
- Влияние количества гармоник на форму сигнала и спектр.
- Звуковое воспроизведение результирующего сигнала через Web Audio API.
Калькулятор помогает понять природу звуковых биений, их частотную структуру, огибающую и влияние гармоник. Подходит для учебных и демонстрационных целей в курсах физики, акустики, теории волн и музыкальной акустики. Интерфейс адаптивен и работает в онлайн режиме во всех современных браузерах на телефонах, планшетах и компьютерах.
Формулы расчёта
Основной сигнал формируется суммированием двух синусоид:
$$
s(t) = A \cdot \left[ \sin(2\pi f_1 t) + \sin(2\pi f_2 t) \right]
$$
С учётом гармоник:
$$
s(t) = A \cdot \sum_{n=1}^N \frac{1}{n} \cdot
$$
$$
\cdot \left[ \sin(2\pi n f_1 t) + \sin(2\pi n f_2 t) \right]
$$
Частота биений:
$$
f_b = |f_1 — f_2|
$$
Средняя частота сигнала:
$$
f_{avg} = \frac{f_1 + f_2}{2}
$$
В дополнение к визуализации огибающей и форме волны, программа вычисляет и показывает частоту биений и среднюю частоту, что особенно полезно для настройки музыкальных инструментов, акустических экспериментов и изучения основ теории звука. Работа алгоритма учитывает амплитудную модуляцию, характерную для биений, а добавление гармоник иллюстрирует, как формируется сложный спектр звукового сигнала.
Пояснение параметров
| Параметр | Описание | Единицы |
|---|---|---|
| \( f_1 \) | Частота первого сигнала | Герц (Гц) |
| \( f_2 \) | Частота второго сигнала | Герц (Гц) |
| \( A \) | Амплитуда сигнала | От 0 до 2 |
| \( N \) | Количество гармоник | Целое число |
| \( f_b \) | Частота биений | Гц |
| \( f_{avg} \) | Средняя частота | Гц |
Примеры расчёта
Пример 1:
- Частота 1: 440 Гц
- Частота 2: 444 Гц
- Амплитуда: 1
- Гармоник: 1
Результат: Средняя частота — 442 Гц, частота биений — 4 Гц, слышна огибающая амплитуды с частотой 4 Гц.
Пример 2 (с гармониками):
- Частота 1: 440 Гц
- Частота 2: 445 Гц
- Амплитуда: 1.5
- Гармоник: 5
Результат: На графике появляется характерная огибающая и неровности формы сигнала, соответствующие добавленным гармоникам. Акустически — более сложный тембр.
Восприятие биений и гармоник
| Интервал между частотами | Восприятие | Применение |
|---|---|---|
| Менее 0.5 Гц | Медленные пульсации, едва уловимые | Тест абсолютного слуха, тюнинг высокоточных генераторов |
| 0.5 – 4 Гц | Чёткие биения, ритмичные изменения громкости | Бинауральные ритмы, акустическая психотерапия |
| 5 – 10 Гц | Пульсации переходят в дрожь или флаттер | Контроль фазировки, диагностика искажений |
| Более 10 Гц | Биений не слышно, слышен только тембр | Сложносоставной звук, формирование обертоновой окраски |
Влияние гармоник на спектр и график
| Число гармоник (N) | Звуковое ощущение | Особенности графика |
|---|---|---|
| 1 (только основная) | Чистый тон, без окраски | Регулярный синус с простой огибающей |
| 2–4 | Слегка окрашенный звук | Умеренные модуляции огибающей |
| 5–8 | Тёплый тембр, похож на орган или духовые | Сложные биения, появляются огибающие второго порядка |
| 9–20 | Богатый спектр, грубоватый или звонкий звук | График заполняется «гребёнкой», сложная структура |
Примерные тембры по спектру
| Инструмент | Тип спектра | Соотношение гармоник |
|---|---|---|
| Скрипка | Насыщенный | Нечётные и чётные, до 20-й |
| Флейта | Бедный, почти чистый | Основной и 2–3 слабые гармоники |
| Гитара с перегрузом | Плотный, агрессивный | До 30-й гармоники, с интермодуляцией |
| Тюнерный сигнал (референс) | Чистый синус | Только 1-я гармоника |
Применение
Эта программа полезна для:
- Демонстрации интерференции и биений.
- Понимания природы огибающей и амплитудной модуляции.
- Изучения спектра сложных сигналов с гармониками.
- Музыкального анализа и настройки инструментов.
Добавление гармоник позволяет приблизить форму сигнала к более сложным акустическим спектрам, как у реальных звуковых источников, таких как струны или духовые инструменты. Каждая гармоника добавляется с амплитудой, обратно пропорциональной номеру, что соответствует физической модели реального колебательного процесса. Для более подробного анализа частотного спектра смотрите также спектральный анализатор или визуализатор FFT.
