Частотные фильтры

Фильтр — это электронная схема, предназначенная для выборочного пропускания или подавления определённых частот из совокупности различных частотных компонентов в электрическом сигнале. Такие схемы находят широкое применение в различных устройствах, где требуется выделение определённых частотных диапазонов.

Наиболее часто они используются в качественной аудиотехнике, где необходимо усиливать или ослаблять отдельные частоты с целью улучшения звучания и повышения КПД. Примером могут служить эквалайзеры, которые позволяют настраивать уровни амплитуды различных частотных диапазонов в соответствии с акустикой помещения или предпочтениями слушателя. Ещё одним примером выступают кроссоверы, ограничивающие поступление определённых частот на конкретные динамики. Так, высокочастотный динамик (твитер) не способен эффективно воспроизводить низкие частоты, поэтому перед ним устанавливается фильтр, пропускающий только ВЧ сигналы и блокирующий НЧ. Это способствует более эффективной работе всей акустики.

✍ Кроме аудио, фильтры находят применение в силовой электронике — например, для сглаживания и очистки формы напряжения от гармоник. Некоторые электронные устройства чувствительны к искажениям формы сигнала и требуют подачи синусоидального напряжения с минимальным уровнем гармоник. Поскольку искажённая синусоида может рассматриваться как сумма основной частоты и её гармоник, с помощью фильтра можно оставить только основную составляющую, устранив нежелательные частоты.

В рамках данного материала рассматривается проектирование и объяснение работы простейших типов фильтров, причём постараемся не перегружать читателя лишними формулами. А для облегчения восприятия материала будем наглядно отображать амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) разных схем.

Фильтры нижних частот

Это электрическая схема, которая свободно пропускает сигналы низкой частоты и затрудняет прохождение сигналов высокой. Существует два основных их типа и множество вариаций: индуктивный и ёмкостной фильтры нижних частот.

Индуктивный ФНЧ

Принцип работы основан на свойстве индуктивности: её сопротивление увеличивается с ростом частоты. В результате индуктивность, включённая последовательно с нагрузкой, эффективно блокирует высокочастотные компоненты сигнала, снижая их уровень на выходе схемы.
Выходное напряжение индуктивного фильтра снижается по мере увеличения частоты.

Ёмкостной ФНЧ

В этом варианте используется конденсатор, сопротивление которого уменьшается с увеличением частоты. При параллельном подключении к нагрузке он образует путь низкого сопротивления для высокочастотных сигналов, эффективно «шунтируя» их и снижая напряжение на нагрузке. Основное падение напряжения приходится на последовательный резистор.

Подобно индуктивной схеме, отклик ёмкостного снижается с ростом частоты.

Сравнение фильтров

Индуктивный отличается предельной простотой — он может состоять всего из одной катушки. Ёмкостный вариант немного сложнее и требует резистора и конденсатора, однако чаще используется на практике. Это объясняется тем, что конденсаторы являются более «чистыми» реактивными элементами, чем индуктивности, поскольку обладают меньшими активными (резистивными) потерями. Кроме того, они менее подвержены паразитным взаимодействиям с другими компонентами и стоят дешевле.

✍ Тем не менее, индуктивные фильтры остаются предпочтительными в блоках питания, где важно минимизировать внутреннее сопротивление фильтра. Например, в выпрямителях переменного тока индуктивный фильтр позволяет эффективно подавлять пульсации и пропускать только постоянную составляющую, не внося при этом дополнительного сопротивления, как это делает ёмкостной фильтр.

Частота среза фильтра

Все фильтры имеют так называемую «частоту среза» — частоту, выше которой уровень выходного сигнала падает ниже 70,7% от входного. Это значение определяется тем, что на этой частоте сопротивление реактивного элемента (конденсатора или катушки) становится равным активному сопротивлению в цепи.

Для простейшего RC-фильтра формула выглядит так:

$$
f_{\text{среза}} = \frac{1}{2\pi RC}
$$

Подставим значения из схемы R = 500 Ом и C = 7 мкФ получаем:

$$
f_{\text{среза}} = \frac{1}{2\pi \cdot 500 \cdot 7 \times 10^{-6}} \approx 45{,}47 \, \text{Гц}
$$

Но если подключена нагрузка (например, 1 кОм), фактическая частота среза снижается, что видно по графику. Это связано с влиянием нагрузки на частотный отклик фильтра. При расчётах важно учитывать сопротивление нагрузки, иначе реальная работа схемы будет отличаться от теоретических ожиданий.

Применение для фильтрации помех

Один из распространённых способов применения ёмкостных фильтров — подавление электрических помех в чувствительных схемах. Например, в источниках питания постоянного напряжения может происходить наводка переменного сигнала через паразитные ёмкости или индуктивности между проводниками. Это приводит к появлению помех на выходе блока питания.

Для устранения этого эффекта используется развязывающий (или иногда говорят декапплирующий, от англ. decoupling) конденсатор, подключённый параллельно клеммам питания чувствительной нагрузки. Он шунтирует (замыкает в себе) высокочастотные компоненты, обеспечивая чистое постоянное напряжение. Обычно используются конденсаторы ёмкостью от 0,1 мкФ и выше. Их размещают как можно ближе к элементам схемы, нуждающимся в стабильном питании.

Фильтры верхних частот

ФВЧ выполняет противоположную задачу по сравнению с ФНЧ: пропускает сигналы высокой частоты и подавляет низкочастотные. Как и в случае с предыдущими, есть два основных варианта реализации — ёмкостной и индуктивный.

Ёмкостной ФВЧ

Сопротивление конденсатора увеличивается при уменьшении частоты, то есть для сигналов НЧ он представляет высокое сопротивление. Подключённый последовательно с нагрузкой, такой конденсатор эффективно блокирует низкочастотные компоненты сигнала, пропуская только высокочастотные.

Результат анализа показывает, что выходное напряжение увеличивается с ростом частоты.

Индуктивный фильтр верхних частот

Сопротивление индуктивности уменьшается при уменьшении частоты. Когда индуктивность подключена параллельно нагрузке, она образует путь низкого сопротивления для НЧ сигналов, «шунтируя» их и снижая напряжение на нагрузке. В результате большую часть напряжения берёт на себя последовательный резистор, и только высокочастотные компоненты достигают выхода.

Здесь также наблюдается рост выходного напряжения с увеличением частоты.

Сравнение ёмкостного и индуктивного фильтра

Ёмкостный отличается простотой: он может состоять всего из одного конденсатора и нагрузки. Кроме того, конденсаторы, как и в случае с ФНЧ, считаются более «чистыми» реактивными элементами, особенно в условиях высоких частот, где индуктивности подвержены таким явлениям, как поверхностный эффект и потери в магнитопроводе.

Частота среза

Как и у ФНЧ, у ФВЧ существует «частота среза» — частота, выше которой выходное напряжение превышает 70,7% от входного. Формула расчёта её остаётся прежней:

$$
f_{\text{среза}} = \frac{1}{2\pi RC}
$$

В ёмкостной схеме сопротивлением R выступает сопротивление нагрузки, если дополнительных резисторов нет. Например, если \( R = 1\,\text{k}\Omega \), \( C = 0{,}5\,\mu\text{F} \), то:

$$
f_{\text{среза}} = \frac{1}{2\pi \cdot 1000 \cdot 0{,}5 \times 10^{-6}} \approx 318{,}31 \text{ Гц}
$$

Применение в акустических системах

Рассмотрим практическое применение фильтров в акустике. Конденсатор, подключённый последовательно с твитером (высокочастотным динамиком), выполняет роль ФВЧ, блокируя басы и направляя только высокочастотные сигналы, которые динамик может эффективно воспроизводить. Аналогично, катушка индуктивности, включённая последовательно с низкочастотным динамиком, действует как ФНЧ, пропуская только басы.

В более сложных АС используются полосовые фильтры, чтобы каждый динамик получал только свою часть спектра.

Полосовые фильтры

В некоторых случаях требуется выделить определённую полосу частот из более широкого спектра. Для этого применяют полосовые фильтры (Band-pass filters), которые объединяют свойства фильтров ВЧ и НЧ: они подавляют колебания как слишком низкие, так и слишком высокие, пропуская только частоты в заданном диапазоне. Полосовой можно представить как последовательное соединение фильтра верхних и нижних частот. Это показано на уровне блок-схемы:

Сигнал → [ФВЧ] → [ФНЧ] → Выход

Результатом является схема, пропускающая только те частоты, которые выше нижней границы (ФВЧ) и ниже верхней границы (ФНЧ).

Пример схемы на конденсаторах

Ниже приведена схема полосового фильтра с использованием пассивных элементов — резисторов и конденсаторов:

Объяснение работы схемы:

• R1 + C1 создают высокочастотный фильтр, блокируя НЧ.
• C2 + Rload создают низкочастотный, блокируя ВЧ.
• На выходе напряжение будет максимальным в среднем диапазоне частот, когда оба фильтра не препятствуют прохождению сигнала.

На графике видно, что выходной сигнал достигает пика в узкой полосе частот, но максимальное напряжение всего 0,59 В, несмотря на то что источник даёт 1 В. Это происходит из-за суммарного ослабления сигнала двумя фильтрами даже в пределах пропускаемой полосы.

Пример схемы на индуктивностях

Можно построить аналогичную схему с использованием катушек. Порядок подключения (НЧ или ВЧ первым) не повлияет на итоговый результат — важна именно их комбинация.

Правда из-за больших потерь и нелинейностей индуктивных компонентов (особенно на высоких частотах) схемы на дросселях менее предпочтительны, чем ёмкостные.

Недостатки простой схемы полосового фильтра

• Ослабление сигнала даже в пределах пропускаемой полосы.
• Чем уже полоса, тем сильнее ослабление.
• Не идеально «ровный» отклик даже в желаемом диапазоне.

Для более эффективной фильтрации с минимальными потерями применяют резонансные контуры, активные фильтры и другие методы.

Заграждающие фильтры

Полосо-заграждающий фильтр (также называемый режекторным, заградительным, band-reject, band-stop или notch-фильтром) блокирует сигналы в определённой полосе частот, при этом пропуская как НЧ, так и ВЧ вне этой полосы. Такой можно реализовать, соединив параллельно ФНЧ и ФВЧ. Это противоположно полосовому, где те же блоки соединяются последовательно.

Сигнал → ┬→[ФНЧ]─┬→ Выход
  └→[ФВЧ] ─┘

Двойной T-фильтр

Наиболее популярная конфигурация — это фильтр, состоящий из двух T-образных цепей:

• Низкочастотный T-фильтр: резисторы R1, R2 и конденсатор C1
• Высокочастотный T-фильтр: конденсаторы C2, C3 и резистор R3

Схема эффективно подавляет сигнал в узкой полосе частот. На графике видно резкий провал напряжения.

Расчёт частоты подавления

Для достижения максимального эффекта, компоненты должны быть в следующих соотношениях:

• \( R_1 = R_2 = 2 \cdot R_3 \)
• \( C_2 = C_3 = \frac{1}{2} \cdot C_1 \)

Формула для расчёта частоты подавления):

$$
f_{\text{notch}} = \frac{1}{2\pi RC}
$$

где:

• \( R = R_3 \),
• \( C = C_2 = C_3 \)

Резонансные фильтры

Ранее рассматривались фильтры, использующие либо конденсаторы, либо дроссели, но не оба элемента одновременно. Но как все знают, LC-связки могут входить в резонанс, и это свойство можно хорошо использовать при построении полосовых и заградительных фильтров.

Последовательная LC-цепь:

Минимальное сопротивление на резонансной частоте → пропускает сигнал.

Параллельная LC-цепь:

Максимальное сопротивление на резонансной частоте → блокирует сигнал.

Подобно фильтрам нижних и верхних частот, использующим последовательное сопротивление и параллельный путь для отвода нежелательных частот, резонансный контур не может обеспечить полное напряжение источника на выходе. Часть напряжения всегда будет теряться на последовательном сопротивлении при наличии нагрузки на выходе.

✍ Следует отметить, что такая схема широко применяется в аналоговых радиоприёмниках для выбора конкретной радиочастоты из множества сигналов, поступающих с антенны. Обычно частота выбирается при помощи переменного конденсатора, связанного с вращающимся диском настройки. Переменный конденсатор настраивает контур на нужную частоту, позволяя выделить сигнал одной станции из всех поступающих. Он вместе с воздушной катушкой индуктивности формирует резонансный контур, способный избирательно пропускать нужную частоту.

Резонансные LC-контуры можно использовать не только для пропускания сигналов в определённом диапазоне, но и для подавления частот в заданной полосе. Существуют две основные реализации таких фильтров: последовательный и параллельный резонанс.

Последовательный полосовой режекторный фильтр

При достижении резонанса LC-цепь становится низкоимпедансной и замыкает сигнал на себя, не позволяя ему попасть на нагрузку. Таким образом, нежелательная частота эффективно блокируется.

Параллельный полосовой режекторный фильтр

При резонансе LC-цепь становится высокоимпедансной и препятствует прохождению сигнала через себя, в результате чего на нагрузку не поступает сигнал на этой частоте, в то время как сигналы других частот проходят беспрепятственно.

Заметьте, что отсутствие последовательного резистора минимизирует потери энергии на нужных частотах, обеспечивая высокую избирательность фильтра — он эффективно ослабляет именно резонансную частоту. Но эффективность и точность во многом зависят от качества индуктивностей и конденсаторов. Паразитные сопротивления, особенно в катушках, снижают избирательность и могут вносить искажения.

Интуитивно может показаться, что хорошим решением будет ФНЧ, совмещающий катушку и конденсатор, как на схеме ниже. Индуктивность должна блокировать высокочастотные сигналы, а конденсатор — шунтировать их. Но на деле комбинация L и C почти всегда вызывает резонанс на определённой частоте, что влечёт за собой неожиданные эффекты.

Вместо предсказуемого ФНЧ получается полосовой фильтр с резонансным пиком, например, около 526 Гц. При этом на нагрузке может наблюдаться даже превышение входного напряжения — эффект, противоположный ожидаемому.

Чтобы избежать таких проблем, важно согласовать входное и выходное сопротивления схемы с сопротивлением источника и нагрузки. Сопротивление LC-фильтра рассчитывается по формуле:

$$
Z = \sqrt{\frac{L}{C}}
$$

Для L = 100 мГн и C = 1 мкФ:

$$
Z = \sqrt{\frac{0{,}1}{1 \times 10^{-6}}} = 316 \, \text{Ом}
$$

Если источник и нагрузка имеют такое же сопротивление, LC-фильтр демонстрирует плоскую частотную характеристику вплоть до частоты среза. В противном случае появляются резонансные пики и нестабильность.

✍ При переменной нагрузке на LC-фильтре наблюдается сильное изменение выходного напряжения, что плохо для источников питания. Один из способов смягчить эту проблему — использовать дроссель с насыщением, который снижает индуктивность при больших токах, тем самым стабилизируя выходное напряжение.

Несмотря на возможные резонансные эффекты, LC-фильтры часто применяются в блоках питания для фильтрации пульсаций. Это возможно благодаря тому, что их резонансная частота выбирается очень низкой (из-за больших значений L и C), а пульсации происходят на частотах, значительно превышающих её.

Анализ таких схем показывает высокую эффективность фильтрации: при входном переменном напряжении 1 В, на нагрузке остаётся менее 35 мкВ переменной составляющей при сохранении 12 В постоянного напряжения.

Калькулятор RC фильтров

Литература

1. Горюнов, В. В. Основы электротехники и электроники. — М.: Академия, 2018.
2. Клюев, В. И. Электрические цепи и сигналы: Учебник. — М.: Высшая школа, 2016.
3. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Высшая школа, 2020.
4. Хоровиц, П., Хилл, У. Искусство схемотехники. — М.: ДМК Пресс, 2022.
5. Куллик, Б. В. Фильтры и резонансные цепи: теория и практика. — СПб.: Питер, 2015.