Магнитные свойства материалов

В данной статье рассматриваются важные понятия, лежащие в основе поведения магнитных материалов, свойства которых напрямую определяют эффективность и работоспособность таких устройств, как трансформаторы, электродвигатели, генераторы и электромагниты. Именно поэтому наука о данных материалах является не только важной, но и интересной областью исследований.

Магнитный дипольный момент

Разные материалы могут демонстрировать совершенно различные отклики на одно и то же внешнее магнитное поле (МП). Чтобы разобраться в причинах, нужно начать с понятия магнитного дипольного момента. Этот магнитный момент — ключевое понятие в электромагнетизме, которое описывает взаимодействие между токовой петлёй и однородным магнитным полем. Для петли с током \( I \) и площадью \( \vec{A} \), магнитный момент \( \vec{\mu} \) определяется формулой:

$$
\vec{\mu} = I \vec{A}
$$

Здесь вектор площади \( \vec{A} \) перпендикулярен плоскости петли, поэтому и момент \( \vec{\mu} \) направлен перпендикулярно этой плоскости. Его направление можно определить с помощью правила правой руки: если согнуть пальцы правой руки в направлении тока, то отставленный большой палец покажет направление вектора магнитного момента.

Важно понимать, что он зависит только от величины тока и площади петли — форма контура не имеет значения.

Крутящий и магнитный момент

На рисунке далее показана токовая петля, помещённая в однородное магнитное поле.

В этой схеме:

• \( I \) — ток в петле,
• \( \vec{B} \) — вектор МП,
• \( \vec{\mu} \) — магнитный момент,
• \( \theta \) — угол между векторами \( \vec{\mu} \) и \( \vec{B} \).

Хотя силы, действующие на противоположные стороны петли, компенсируют друг друга, сама петля всё же испытывает магнитный крутящий момент. Его величина описывается формулой:

$$
\tau = \mu B \sin(\theta)
$$

Из уравнения видно, что крутящий момент \( \tau \) прямо пропорционален магнитному. Магнитный момент, как и обычный магнит, стремится выровняться по направлению внешнего МП. В результате на петлю действует момент, вращающий её к устойчивому равновесию.

Устойчивое равновесие достигается при \( \theta = 0^\circ \), когда магнитный момент направлен вдоль поля. Если петлю немного отклонить от этого положения, момент будет стремиться вернуть её назад.

При \( \theta = 180^\circ \) крутящий момент также равен нулю, но это неустойчивое равновесие: малейшее отклонение вызовет вращение петли к стабильному положению при \( \theta = 0^\circ \).

Важность магнитного момента

Многие устройства работают за счёт взаимодействия токовой петли с магнитным полем. Например, вращающий момент в электродвигателе возникает именно благодаря взаимодействию МП двигателя с проводниками, по которым течёт ток. В этом процессе потенциальная энергия изменяется по мере вращения проводников. Взаимодействие между магнитным моментом и внешним магнитным полем как раз и создаёт потенциальную энергию в магнитной системе. Угол между этими двумя векторами определяет величину энергии, накопленной в системе \( U \), согласно следующему уравнению:

$$
U = -\mu B \cos \theta
$$

Рассмотрим значения накопленной энергии для нескольких ключевых углов:

• При \( \theta = 0^\circ \): система находится в устойчивом равновесии, и энергия минимальна — \( U = -\mu B \)
• При \( \theta = 90^\circ \): накопленная энергия равна нулю — \( U = 0 \)
• При \( \theta = 180^\circ \): система находится в неустойчивом равновесии, и энергия максимальна — \( U = \mu B \)

Чтобы в полной мере понять, как материалы создают МП, необходимо обратиться к квантовой механике — но даже в рамках классической модели атома можно получить представление о взаимодействии вещества с МП. Согласно этой модели, электрон вращается вокруг ядра и одновременно вращается вокруг собственной оси (спин), как показано на рисунке.

Орбитальное движение электрона эквивалентно маленькой токовой петле, которая создаёт магнитный момент \( \vec{\mu}_1 \). Аналогично, спиновое вращение электрона формирует магнитный момент \( \vec{\mu}_2 \). Суммарный магнитный момент электрона — это векторная сумма \( \vec{\mu}_1 + \vec{\mu}_2 \). Суммарный момент атома, в свою очередь, определяется как сумма всех магнитных моментов его электронов. Хотя протоны также обладают этим моментом, их вклад в общий эффект обычно незначителен по сравнению с электронным. Таким образом, суммарный магнитный момент тела — это векторная сумма магнитных моментов всех его атомов.

Вектор намагниченности

Магнитные свойства вещества зависят от магнитных моментов его частиц. Эти моменты ведут себя как крошечные магниты. При помещении вещества во внешнее МП на каждый атомный магнитный момент действует крутящий момент, стремящийся выровнять их в направлении поля.

▶ Магнитное состояние вещества определяется не только количеством атомов с магнитным моментом, но и степенью их ориентации. Если моменты направлены хаотично, они взаимно компенсируются, и суммарное МП будет слабым или отсутствовать вовсе.

Чтобы количественно описать магнитное состояние вещества, используют вектор намагниченности, который определяется как магнитный момент, приходящийся на единицу объёма:

$$
\vec{M} = \frac{\vec{\mu}_{\text{total}}}{V}
$$

Под действием внешнего поля эти моменты начинают выравниваться, увеличивая вектор намагниченности. Его величина также зависит от типа материала:

• Парамагнитные и ферромагнитные материалы состоят из атомов с постоянными магнитными моментами;
• В диамагнитных материалах атомные магнитные моменты не являются постоянными и индуцируются только внешним полем.

Определение полного магнитного поля

Поместим материал во внешнее МП. Тогда полное поле внутри вещества складывается из двух компонентов:

1. МП, созданное внешним источником — \( B_0 \),
2. МП, вызванное намагничиванием материала — \( B_m \).

Полное поле внутри вещества определяется как:

$$
B = B_0 + B_m
$$

Здесь \( B_0 \) создаётся проводником с током, а \( B_m \) — самим магнитным материалом. Можно показать, что поле \( B_m \) пропорционально вектору намагниченности \( \vec{M} \):

$$
B_m = \mu_0 M
$$

где \( \mu_0 \) — магнитная проницаемость вакуума (константа). Подставляя это в предыдущее уравнение, получаем:

$$
B = B_0 + \mu_0 M
$$

Вектор намагниченности \( M \) также можно выразить через внешнее поле:

$$
M = \chi \mu_0 B_0
$$

где \( \chi \) — магнитная восприимчивость, коэффициент пропорциональности, зависящий от типа вещества. Объединяя уравнения, получаем:

$$
B = (1 + \chi) B_0
$$

Эта формула показывает, что полное МП внутри материала — это внешнее поле, умноженное на коэффициент \( (1 + \chi) \). Данный коэффициент называют относительной магнитной проницаемостью, обозначаемой как \( \mu_r \).

Магнитная восприимчивость материалов

На рисунке ниже показано поведение трёх типов материалов при помещении в однородное МП. Жёлтый прямоугольник это сам материал.

• Диамагнитный материал: линии поля внутри расположены реже, чем снаружи. Это означает, что полное поле внутри немного меньше внешнего. У таких материалов \( \chi < 0 \), но очень мало по модулю (например, у меди \( \chi \approx -9.8 \times 10^{-6} \) при 300 K). Это объясняется тем, что диамагнетики слегка вытесняют поле из своего объёма.
• Парамагнитный материал: линии поля внутри плотнее, чем снаружи. Полное МП немного превышает внешнее. Здесь \( \chi > 0 \), но также невелико. Например, у лития \( \chi \approx 2.1 \times 10^{-5} \) при 300 K.
• Ферромагнитный материал: заметно искривляет линии поля, концентрируя их внутри. Эти вещества намагничиваются сильно, усиливая поле многократно. У них \( \chi \) может достигать значений от \( 10^3 \) до \( 10^5 \).

Важно отметить, что у ферромагнетиков \( \chi \) не является постоянной — следовательно, \( M \) нелинейно зависит от \( B_0 \).

Сравнение магнитных свойств

▶ Итого, магнитные материалы играют ключевую роль во множестве технологий: от трансформаторов и двигателей до устройств хранения данных. Магнитное поведение вещества зависит от числа атомов с магнитными моментами и от степени их ориентации под действием внешнего поля. Таким образом, все материалы можно разделить на три основные категории: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. В следующей статье будут подробнее рассмотрены эти классы и их свойства.

Литература

1. Кошкин Н.И. Магнетизм: учебное пособие. — М.: Изд-во МГУ, 2016. — 240 с.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. — 616 с.
3. Гальперин Ю.М. Основы физики твердого тела. — СПб.: Лань, 2020. — 432 с.
4. Кеттерсон Ч. Магнетизм: от основ к спинтронике. — М.: ПостНаука, 2022. — 512 с.
5. Зайцев А.Г. Физические основы микро- и наноэлектроники. — М.: Техносфера, 2015. — 368 с.
6. Чикризов С.М. Физика и техника магнитных материалов. — М.: МГТУ им. Баумана, 2009. — 288 с.
7. Попов В.В. Магнитные материалы и их применение. — М.: Машиностроение, 1990. — 304 с.