Калькулятор фокусного расстояния линзы

💎 Преломление (n):

🎯 Радиус передний R₁ (мм):

🎯 Радиус задний R₂ (мм):

📏 Расстояние S (мм):

📊 Рассчитать

Онлайн-калькулятор позволяет интерактивно рассчитать параметры изображения, построенного тонкой линзой, на основе радиусов её кривизны и показателя преломления. Также визуализируется схема прохождения лучей через линзу и рассчитывается положение изображения, увеличение и оптическая сила.

Что умеет программа

С помощью калькулятора вы сможете:

• Изменять радиусы передней и задней поверхности линзы и наблюдать изменение формы в реальном времени.
• Рассчитать фокусное расстояние линзы по формуле тонкой линзы.
• Определить расстояние до изображения при заданной дистанции от предмета.
• Визуализировать ход главных лучей, фокусы, предмет и изображение на схеме.
• Автоматически вычислять оптическую силу линзы (в диоптриях) и увеличение.

Обозначения на чертеже

1. Если лучи пересекаются справа от линзы — изображение действительное.
2. Если они расходятся, а пересечение строится «вперёд по ходу» — изображение мнимое.
3. Также кривизна линзы зависит от значений R₁ и R₂, и может быть вогнутой, выпуклой, или плоской на одной из сторон.

Основные зависимости

• Формула тонкой линзы:$$
  \frac{1}{f} = (n — 1) \left( \frac{1}{R_1} — \frac{1}{R_2} \right)
  $$
• Формула линзы (предмет и изображение):$$
  \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{s}
  $$
• Оптическая сила линзы:$$
  D = \frac{1000}{f} \quad \text{(в диоптриях)}
  $$
• Увеличение (масштаб изображения):$$
  M = \frac{d}{s}
  $$

Пояснения к обозначениям

Пример 1

Допустим:

• Показатель преломления: \( n = 1.6 \)
• Радиус передней поверхности: \( R_1 = 60 \, \text{мм} \)
• Радиус задней поверхности: \( R_2 = -40 \, \text{мм} \)
• Расстояние до предмета: \( s = 250 \, \text{мм} \)

Тогда:

• Фокусное расстояние:
  \( f = \frac{1}{(1.6 — 1)\left(\frac{1}{60} — \frac{1}{-40}\right)} = 40 \, \text{мм} \)
• Расстояние до изображения:
  \( d = \frac{1}{\frac{1}{f} — \frac{1}{s}} = 47.06 \, \text{мм} \)
• Увеличение:
  \( M = \frac{d}{s} = 0.19 \)
• Оптическая сила:
  \( D = \frac{1000}{f} = 25 \, \text{дптр} \)

Пример 2

Допустим:

• Показатель преломления: \( n = 1.7 \)
• Радиус передней поверхности: \( R_1 = 100 \, \text{мм} \)
• Радиус задней поверхности: \( R_2 = -50 \, \text{мм} \)
• Расстояние до предмета: \( s = 300 \, \text{мм} \)

Тогда:

• Фокусное расстояние:
  \( f = \frac{1}{(1.7 — 1)\left(\frac{1}{100} — \frac{1}{-50}\right)} = 42.86 \, \text{мм} \)
• Расстояние до изображения:
  \( d = \frac{1}{\frac{1}{f} — \frac{1}{s}} = 54.84 \, \text{мм} \)
• Увеличение:
  \( M = \frac{d}{s} = 0.18 \)
• Оптическая сила:
  \( D = \frac{1000}{f} = 23.3 \, \text{дптр} \)

Особенности и ограничения

• Знак радиуса определяет выпуклость или вогнутость: положительный — выпуклая, отрицательный — вогнутая поверхность.
• Программа автоматически различает собирающие и рассеивающие линзы по формулам, не требуя ручного выбора типа.
• Формулы применимы к тонким линзам, где толщина мала по сравнению с радиусами кривизны.
• Масштаб и отображение корректны при разумных пределах: \( |R| \ge 10 \, \text{мм}, \, s > f \).

Справочная таблица показателей преломления

Применение программы

Данный инструмент полезен для:

• Учебных задач по геометрической оптике.
• Быстрой оценки параметров линз и построения изображений.
• Проверки фокусного расстояния по геометрии линзы.
• Визуального анализа и понимания оптических явлений.

📌 Примечание: расчёты являются приближенными и предполагают идеальную линзу в воздухе. Для сложных оптических систем и многослойных линз используйте профессиональное программное обеспечение.