Онлайн-калькулятор предназначен для расчёта оптических характеристик фильтров — пропускания (T), поглощения (A) и отражения (R) — в видимом диапазоне 380–780 нм. Пользователь может задавать толщину фильтра, коэффициенты поглощения α и отражения R для разных материалов, а также выбирать цветовую имитацию фильтра, что позволяет анализировать оптические свойства и визуально оценивать влияние на цветовое восприятие.
Программа автоматически строит графики пропускания, поглощения и отражения по всему видимому спектру, отображает таблицу значений и изменяет цвет соответствующего блока в зависимости от пропускания фильтра. Это облегчает подбор и исследование различных фильтрующих материалов в оптике, фотонике и дизайне.
Использование калькулятора позволяет:
- Задавать толщину фильтра и корректировать коэффициенты поглощения α и отражения R для стандартных и пользовательских материалов.
- Получать расчётные значения пропускания, поглощения и отражения на заданной длине волны.
- Визуализировать графики T(λ), A(λ), R(λ) в диапазоне 380–780 нм.
- Динамически менять цветовой фон блока для имитации цветового фильтра на основе рассчитанного пропускания.
- Экспортировать график в PNG для отчётов и презентаций.
Расчётные формулы
Пропускание рассчитывается как:
$$
T = (1 — R)^2 \cdot e^{-\alpha \cdot d}
$$
где \( d \) — толщина фильтра.
Поглощение определяется как:
$$
A = 1 — T — R
$$
Отражение задаётся как параметр материала и влияет на общие оптические характеристики.
Формула Sellmeier выражается как:
$$
n^2(\lambda) = 1 + \sum_{i=1}^3 \frac{B_i \lambda^2}{\lambda^2 — C_i}
$$
где:
- \( n \) — показатель преломления при длине волны \( \lambda \) (в микрометрах).
- \( B_i \) и \( C_i \) — экспериментально определённые коэффициенты материала.
Значения коэффициентов \( B_i \) и \( C_i \) для различных материалов можно найти в специализированных таблицах Sellmeier, которые являются стандартом в оптике для точного моделирования дисперсии. Всё это:
- Позволяет точно определить показатель преломления \( n(\lambda) \) материала фильтра для каждой длины волны.
- На основе \( n(\lambda) \) можно рассчитать отражение \( R(\lambda) \) на границах раздела и корректировать коэффициенты отражения и пропускания.
- Учитывает дисперсию — изменение оптических свойств материала с длиной волны, что особенно важно для широкополосных фильтров и высокоточных приложений.
Пример коэффициентов Sellmeier для стекла BK7
| Коэффициент | Значение |
|---|---|
| B1 | 1.03961212 |
| B2 | 0.231792344 |
| B3 | 1.01046945 |
| C1 (мкм²) | 0.00600069867 |
| C2 (мкм²) | 0.0200179144 |
| C3 (мкм²) | 103.560653 |
Для более точного моделирования можно добавить расчёт показателя преломления по формуле Sellmeier, а затем на его основе вычислять отражение и преломление на границах, что даст более реалистичные коэффициенты \( R \) и \( T \), зависящие от длины волны.
Таким образом, интеграция Sellmeier улучшает точность оптического калькулятора, особенно при работе с узкополосными и многослойными фильтрами, где дисперсия материала играет ключевую роль.
Материалы и диапазоны коэффициентов
| Материал | Коэффициент поглощения α | Отражение R |
|---|---|---|
| Стекло | 0.05–0.2 | 0.04–0.05 |
| Пластик | 0.1–0.3 | 0.03–0.06 |
| Плёнка (гель) | 0.2–0.5 | 0.02–0.03 |
| Металлизированный | 0.6–1.0 | 0.1–0.3 |
| Дихроичный | 0.01–0.05 | 0.05–0.1 |
Таблица описания фильтров
| Цвет фильтра | Что делает | Спектр λ (нм) |
|---|---|---|
| Красный (Red) | Пропускает λ > 600 | 600–700+ |
| Оранжевый (Orange) | Усиливает контраст, режет синий | 590–620 |
| Жёлтый (Yellow) | Удаляет фиолетовый и синий, ясность | 570–590 |
| Зелёный (Green) | Пропускает λ ≈ 500–570 | 500–570 |
| Циан (Cyan) | Блокирует красный, пропускает син-зел | 490–520 |
| Голубой (Blue) | Режет жёлто-красный, охлаждает изображение | 450–490 |
| Фиолетовый (Violet) | Пропускает λ < 450 | 400–450 |
| Пурпурный (Magenta) | Блокирует зелёный | комбинированный |
| Серый нейтральный (ND) | Ослабляет всё равномерно | Полный спектр |
| УФ-фильтр (UV-cut) | Блокирует λ < 400 нм | <400 |
| ИК-фильтр (IR-pass) | Пропускает λ > 700 нм | >700 |
| Полосовой (Bandpass) | Пропускает узкую зону (±10–30 нм) | Задаётся вручную |
| Отражающий (Dichroic) | Избирательно отражает, а не поглощает | Оптика/наука |
Нейтральные фильтры
ND-фильтры (от англ. Neutral Density) — это светофильтры, предназначенные для равномерного ослабления интенсивности света по всему спектру. Они не вносят цветовых искажений, так как коэффициенты поглощения и отражения практически не зависят от длины волны.
ND-фильтры полезны там, где нужно снизить яркость света, но сохранить естественные цвета — в оптических измерениях, фотографии, видео и лазерной технике.
Особенности этих фильтров
- Ослабляют весь спектр равномерно (нейтрально).
- Пропускают от 0.1% до 50% света — в зависимости от плотности.
- Не искажают цветовую температуру и баланс белого.
- Используются для контроля экспозиции, защиты оптики и предотвращения пересветов.
Типичные значения ND-фильтров
| Тип | Опт. плотность (D) | Пропускание (%) | Ослабление (ступени экспозиции) |
|---|---|---|---|
| ND2 | 0.3 | 50% | 1 |
| ND4 | 0.6 | 25% | 2 |
| ND8 | 0.9 | 12.5% | 3 |
| ND16 | 1.2 | 6.25% | 4 |
| ND32 | 1.5 | 3.125% | 5 |
| ND64 | 1.8 | 1.563% | 6 |
| ND128 | 2.1 | 0.781% | 7 |
| ND256 | 2.4 | 0.391% | 8 |
| ND512 | 2.7 | 0.195% | 9 |
| ND1000 | 3.0 | 0.1% | 10 |
| ND2000 | 3.3 | 0.05% | 11 |
| ND4000 | 3.6 | 0.025% | 12 |
| ND8000 | 3.9 | 0.0125% | 13 |
| ND10000 | 4.0 | 0.01% | 13⅓ |
Нейтральные фильтры незаменимы для измерений, где важно сохранить спектральную достоверность, а также в художественной фотографии и видеосъёмке.
Пример использования
- Выбираем материал, например, стекло, толщиной 2 мм.
- Задаём α = 0.1, R = 0.045.
- Получаем графики T(λ), A(λ), R(λ) и таблицу значений.
- Визуально оцениваем цвет фильтра по изменённому фону блока.
Особенности программы
- Поддержка пользовательских значений α и R для точной настройки.
- Автоматическая визуализация графиков и цветовой имитации.
- Экспорт графика в PNG одним нажатием.
- Интерактивное управление и мгновенный расчёт после ввода параметров.
Калькулятор полезен для инженеров-оптиков, дизайнеров и исследователей, работающих с фильтрами, оптическими покрытиями и визуальными эффектами, где важна точность оптических характеристик и визуальная интерпретация цвета.
