Этот калькулятор предназначен для расчёта ЭДС (электродвижущей силы) источника питания и его внутреннего сопротивления по экспериментальным данным. Он может использоваться для учебных целей, лабораторных работ и инженерных задач анализа простых электрических цепей.
Режимы работы калькулятора
Программа поддерживает три режима ввода исходных данных:
- По двум точкам (U₁, I₁ и U₂, I₂): позволяет определить ЭДС и внутреннее сопротивление по измерениям тока и напряжения в двух разных условиях нагрузки.
- По ЭДС, внутреннему и внешнему сопротивлению: рассчитывается ток и напряжение на внешней нагрузке.
- По ЭДС, внутреннему сопротивлению и заданному току: вычисляется напряжение на внешней цепи.
Обозначения и физический смысл параметров
- ЭДС (\( \mathcal{E} \)) — максимальное напряжение, которое может выдать источник без нагрузки, в вольтах (В).
- Внутреннее сопротивление (r) — сопротивление источника тока, вызывающее падение напряжения при протекании тока, в омах (Ω).
- Внешнее сопротивление (R) — сопротивление нагрузки, подключенной к источнику, в омах (Ω).
- Ток (I) — ток в цепи, рассчитываемый по закону Ома, в амперах (А).
- Напряжение на нагрузке (U) — выходное напряжение, измеряемое на клеммах источника при подключённой нагрузке.
Основные формулы
Связь между ЭДС, током, внутренним и внешним сопротивлением задаётся законом Ома для полной цепи:
$$
\mathcal{E} = U + Ir = I(R + r)
$$
Также используется следующее преобразование при известном токе:
$$
U = \mathcal{E} — Ir
$$
Расчёт по двум точкам
Если известны два состояния источника:
- Измерения при одной нагрузке: \( U_1, I_1 \)
- Измерения при другой нагрузке: \( U_2, I_2 \)
То можно рассчитать внутреннее сопротивление и ЭДС:
$$
r = \frac{U_1 — U_2}{I_2 — I_1}, \quad \mathcal{E} = U_1 + r \cdot I_1
$$
Важно: токи \( I_1 \) и \( I_2 \) не должны быть равны, иначе расчёт невозможен.
Пример
Допустим, вы измерили:
- При нагрузке 10 Ом: \( U_1 = 6.0 \) В, \( I_1 = 0.6 \) А
- При нагрузке 5 Ом: \( U_2 = 4.0 \) В, \( I_2 = 0.8 \) А
Подставляем в формулы:
$$
r = \frac{6.0 — 4.0}{0.8 — 0.6} = 10 \, \Omega \\
\mathcal{E} = 6.0 + 10 \cdot 0.6 = 12 \, В
$$
График зависимости напряжения от тока
При расчёте калькулятор автоматически строит график зависимости напряжения на клеммах источника от тока. График демонстрирует линейное падение напряжения с ростом тока из-за внутреннего сопротивления:
$$
U(I) = \mathcal{E} — I \cdot r
$$
Это важно для визуального понимания поведения источника под нагрузкой и определения допустимых токов при которых напряжение не падает ниже нужного уровня.
Таблица зависимости выходного напряжения от тока
| ЭДС (В) | Внутреннее сопр. (Ом) | Ток (А) | Выходное напр. (В) |
|---|---|---|---|
| 12.0 | 1.0 | 0.0 | 12.0 |
| 12.0 | 1.0 | 1.0 | 11.0 |
| 12.0 | 1.0 | 2.0 | 10.0 |
| 12.0 | 1.0 | 3.0 | 9.0 |
| 12.0 | 1.0 | 5.0 | 7.0 |
| 12.0 | 2.0 | 1.0 | 10.0 |
| 12.0 | 2.0 | 2.0 | 8.0 |
| 12.0 | 2.0 | 3.0 | 6.0 |
| 6.0 | 0.5 | 1.0 | 5.5 |
| 6.0 | 1.0 | 2.0 | 4.0 |
| 6.0 | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| 9.0 | 1.5 | 3.0 | 4.5 |
Таблица позволяет быстро оценить, насколько падает напряжение с ростом тока, что важно при проектировании нагрузок.
Дополнительные результаты:
- Рассчитанная ЭДС — значение в вольтах (В).
- Рассчитанное внутреннее сопротивление — в омах (Ω).
- Ток в цепи — при заданных параметрах.
- Напряжение на нагрузке — для данного режима.
Типичные значения внутреннего сопротивления батарей
| Тип элемента | Номинальное напр. | Ёмкость | Типичное внутреннее сопр. | Комментарии |
|---|---|---|---|---|
| Щелочная AA (alkaline) | 1.5 В | ~2500 мА·ч | 0.1 – 0.3 Ом | Растёт по мере разряда |
| Литиевая AA (LiFeS₂) | 1.5 В | ~3000 мА·ч | 0.05 – 0.15 Ом | Меньше падения напряжения под нагрузкой |
| NiMH AA аккумулятор | 1.2 В | 1900–2500 мА·ч | 0.02 – 0.1 Ом | Хорошо держит нагрузку |
| NiCd AA аккумулятор | 1.2 В | 600–1000 мА·ч | 0.02 – 0.05 Ом | Очень низкое сопротивление |
| Li-ion 18650 | 3.6–3.7 В | 1800–3500 мА·ч | 0.02 – 0.1 Ом | Зависит от модели и производительности |
| LiPo (пакет) | 3.7 В | ~1000–5000 мА·ч | 0.003 – 0.02 Ом | Очень низкое сопротивление, высокая токоотдача |
| 9В батарейка (alkaline) | 9 В | ~500–600 мА·ч | 1 – 2 Ом | Высокое сопротивление, не подходит для больших токов |
| Крона (NiMH) | 8.4 – 9.6 В | 150–300 мА·ч | 0.5 – 1.5 Ом | Аккумуляторная версия |
| Свинцово-кислотный (12 В) | 12 В | 7–100 А·ч | 0.003 – 0.02 Ом | Низкое сопротивление, подходит для стартеров |
| LiFePO₄ 12 В (4S) | 12.8 В | 10–100 А·ч | ~0.005 – 0.03 Ом | Стабильное и безопасное напряжение |
Рекомендации:
- Проверяйте корректность измеренных данных — например, линейную зависимость U от I.
- Избегайте слишком малого или большого тока — это может повлиять на точность определения r.
- Добавляйте запас по напряжению, чтобы нагрузка не «просаживала» источник ниже допустимого напряжения.
⚠️ Помните, что внутренняя структура источников питания может существенно влиять на их поведение под нагрузкой. Этот калькулятор применим для упрощённых моделей с постоянным внутренним сопротивлением. Для сложных источников (например, импульсных) необходимо использовать более точные методы анализа.
