Калькулятор планетарной передачи — онлайн-инструмент для быстрой оценки кинематических и силовых характеристик эпицентрических редукторов. Утилита рассчитывает передаточные числа для трёх типовых режимов работы (солнечная шестерня, каретка или кольцо как вход/выход), даёт значения выходной скорости и момента, приближённые касательные силы на шестерни и простую геометрическую визуализацию конструкции. Преимущества программы:
- Мгновенные расчёты по числу зубьев и модулю — удобно проверять варианты без ручных выкладок.
- Поддержка трёх рабочих режимов: «Солнце → Каретка (кольцо зафиксировано)», «Солнце → Кольцо (каретка зафиксирована)», «Каретка → Кольцо (солнце зафиксировано)».
- Оценка распределения нагрузки между планетами — полезно для предварительной проверки прочности и выбора числа планет.
- Визуализация, наглядно показывающая конструкцию.
- Экспорт результатов в текстовый файл — удобно для отчётов и документирования вариантов.
Общее описание
Планетарная передача (planetary, epicyclic) состоит из трёх ключевых компонентов:
- Солнечная шестерня — центральное колесо;
- Планеты — одно или несколько шестерён, расположенных на каретке;
- Кольцо — зубчатая внутренне окружность, вокруг которой вращаются планеты.
Каретка удерживает планеты и может быть входным или выходным звеном. Передача удобна тем, что при фиксировании одного элемента и вращении другого можно получить разные передаточные соотношения и направления вращения.
Входные параметры
| Параметр | Обозначение | Примечание |
|---|---|---|
| Число зубьев солнца | \(Z_s\) | целое, обычно ≥ 6 |
| Число зубьев планеты | \(Z_p\) | целое, одинаково для всех планет |
| Число зубьев кольца | \(Z_r\) | должно соблюдаться: \(Z_r = Z_s + 2Z_p\) для идеальной геометрии |
| Число планет | \(N\) | обычно 3 — симметрия; может быть 1..4 |
| Модуль | \(m\) | мм — определяет диаметр зубьев: \(d = m z\) |
| Входной момент | \(T_{in}\) | Н·м — задаётся для входа |
| Входная скорость | \(n_{in}\) | об/мин — задаётся для входа |
| КПД | \(\eta\) | в дробном виде, например 0.96 |
Ключевые геометрические соотношения
- Диаметр по модулю: \(\; d = m \cdot z \;\) (мм).
- Радиус на делительной окружности: \(\; r = \frac{d}{2} = \frac{m z}{2} \;\) (мм).
- Для не смещённой планетарной геометрии справедливо: \(\; Z_r = Z_s + 2 Z_p \;\). Если это не выполняется — геометрия несовместима без смещений/компромиссов.
Кинематика — основная формула
Отношение угловых скоростей \(\omega\) элементов задаётся уравнением:
$$
\frac{\omega_s — \omega_c}{\omega_r — \omega_c} = -\frac{Z_r}{Z_s},
$$
где \(\omega_s,\ \omega_r,\ \omega_c\) — угловые скорости солнца, кольца и каретки, радиан в секунду. Отсюда получаются практичные формулы для трёх режимов:
Режимы
Солнце → Каретка (\(\omega_r=0\))
Отношение скоростей: \(\displaystyle \frac{\omega_s}{\omega_c} = 1 + \frac{Z_r}{Z_s}.\)
Передаточное отношение в терминах оборотов: \(\; i_{sc} = 1 + \frac{Z_r}{Z_s}\).
Солнце → Кольцо (\(\omega_c=0\))
Связь: \(\displaystyle \omega_r = -\frac{Z_s}{Z_r}\,\omega_s.\)
Модульное передаточное отношение по модулю: \(\; i_{sr} = \frac{Z_r}{Z_s}\) (знак — противоположное направление).
Каретка → Кольцо (\(\omega_s=0\))
Из Willis: \(\frac{0-\omega_c}{\omega_r-\omega_c} = -\frac{Z_r}{Z_s}\). Отсюда:
\(\displaystyle \omega_r = \omega_c \left(1 — \frac{Z_s}{Z_r}\right)\).
Обратное отношение для удобства: \(\displaystyle i_{cr} = \frac{\omega_c}{\omega_r} = \frac{1}{1 — \frac{Z_s}{Z_r}} \), если знаменатель ≠ 0.
Кинематические формулы для практики
- Если входная частота \(n_{in}\) и отношение \(i\), то выходная частота \(\displaystyle n_{out} = \frac{n_{in}}{i} \) (при определении i как \(n_{in}/n_{out}\)).
- Угловая скорость: \(\displaystyle \omega = \frac{2\pi n}{60}\) (rad/s).
- Приближённая передача момент/скорость с учётом КПД: \(\displaystyle T_{out} = T_{in} \cdot i \cdot \eta\), где \(i\) — числовое увеличение момента, а \(\eta\) — КПД.
- Мощность: \(P = T \cdot \omega\). Соответственно \(\; P_{in} = T_{in} \cdot \omega_{in}\), \(\; P_{out} \approx \eta \cdot P_{in}\).
Примеры расчётов
Пример A. Солнце → Каретка
Дано: Zs=20, Zp=20, Zr=60, N=3, m=2 мм, \(\ n_{in}=1500\ \mathrm{rpm},\ T_{in}=50\ \mathrm{N\cdot m},\ \eta=0.96\).
-
- Проверка геометрии: \(Z_r \overset{?}{=} Z_s + 2 Z_p = 20 + 40 = 60\) — ок.
- Передаточное отношение: \(i_{sc} = 1 + \frac{Z_r}{Z_s} = 1 + \frac{60}{20} = 4.\)
Выходная частота (каретка): \(n_{out} = \frac{1500}{4} = 375\ \mathrm{rpm}.\)
Выходной момент: \(T_{out} = 50 \cdot 4 \cdot 0.96 = 192\ \mathrm{N\cdot m}.\)
Радиусы: \(r_s=\frac{m Z_s}{2}= \frac{2\cdot20}{2}=20\ \mathrm{mm}\); \(\; r_p=\frac{2\cdot20}{2}=20\ \mathrm{mm};\; r_r=\frac{2\cdot60}{2}=60\ \mathrm{mm}.\)
Касательная сила на солнце: \(F_{sun} = \frac{T_{in}}{r_s} = \frac{50}{0.020} = 2500\ \mathrm{N}.\)
Нагрузка на каждую планету: \(F_{per} \approx \frac{F_{sun}}{N} = \frac{2500}{3} \approx 833\ \mathrm{N}.\)
Пример B. Солнце → Кольцо
Если та же геометрия, но фиксируем каретку, тогда \(i_{sr} = \frac{Z_r}{Z_s} = 3\). Если вход на солнце 1500 об/мин и момент 50 Н·м, то выход (кольцо) имеет частоту \(1500/3=500\) об/мин и момент \(50\cdot3\cdot\eta\).
Пример C. Каретка → Кольцо
При фиксированном солнце (ω_s=0) и входе на каретке с 100 rpm, выход кольца будет \(\omega_r = \omega_c(1 — Z_s/Z_r)\). Если \(Z_s/Z_r\) близко к 1 — будьте внимательны, деление на малое число даёт большие передаточные отношения.
Геометрия и практические замечания
- Межосевое расстояние приблизительно для цилиндрических колес: \(a = \frac{m (Z_1 + Z_2)}{2}\) (мм).
- Количество планет влияет на распределение нагрузки: при N более 1 нагрузка на каждый зуб / контакт падает примерно в N раз, при симметрии и равномерном распределении.
- Модель калькулятора даёт приближённые касательные силы и моменты — реальная контактная прочность, давление в зацеплении и усталостные расчёты требуют более сложной проверки — профиля зуба, ширины зубчатого венца, материалов, шероховатости, приработки и так далее.
Формулы расчёта кинематики считаются для идеальных делительных окружностей — без смещений, без зубчатых профилей с поправками. КПД обычно берётся ≈ 0.94–0.98 для цилиндрических и косозубых передач, для червячных — существенно ниже (0.6–0.85 в зависимости от шага и смазки). Калькулятор не учитывает детализацию зубчатого профиля — дефекты, профильные поправки, межосевые смещения, действительную ширину венца и распределение нагрузки по ширине. Подробнее смотрите в этом калькуляторе зубчатых передач.
Как пользоваться программой
- Выберите, какой элемент у вас является входным и какой фиксирован — это влияет на режим расчёта.
- Укажите числа зубьев \(Z_s, Z_p, Z_r\). Если \(Z_r \ne Z_s + 2 Z_p\), получите предупреждение: геометрия не совместима без смещений.
- Введите модуль \(m\) для получения размеров (диаметров/радиусов).
- Задайте входной момент \(T_{in}\) и скорость \(n_{in}\) — калькулятор выдаст выходную скорость/момент и приближённые силы.
- При необходимости скорректируйте КПД и число планет для оценки распределения нагрузки.
Частые ошибки и подсказки
- Проверьте, что \(Z_r = Z_s + 2 Z_p\). Если нет — передача потребует смещённых ступеней или изменённых размеров.
- Если при режиме Каретка → Кольцо знаменатель \(1 — Z_s/Z_r\) близок к нулю — выходные соотношения будут очень чувствительны, возможен разрыв кинематики.
- Не смешивайте мм и метры в размерах — калькулятор использует мм для модулей и диаметров; моменты в Н·м, силы в Н.
Таким образом, данный калькулятор даёт быстрые инженерные оценки и полезен на ранних стадиях проектирования и обучения. Для рабочих расчётов требуются более детальные проверки: профиль зуба, распределение нагрузки по ширине, контактный анализ, усталостная прочность, собственные частоты и тепловой режим.
