Оглавление
Известно, что при проектировании ВЧ цепей необходимо учитывать явление отражения волн. Давайте рассмотрим что это такое и приведем параметры, которые их характеризуют. Будет много полезной теории и расчётов.
Волны ведут себя определенным образом. Когда свет (разновидность волны) проходит из одной среды, например воздуха, в другую, например стекло, он преломляется. Возникает явление рефракции. Когда волны в воде сталкиваются с препятствием, например лодкой или камнем, они изгибаются (дифракция).
Электромагнитные волны проявляют поведение, которое обычно не связывают с электрическими сигналами. Их незнание неудивительно, ведь в «обычных» схемах эти явления незначительны и проявляются только в сверхвысоком диапазоне частот.
Линии электропередачи волны
Последние относят к таковым, если их длина составляет не менее четверти длины волны сигнала. Например, для сигнала 1 кГц с длиной волны 300 км и сигнала 1 ГГц с длиной волны 30 мм предельные длины линий передачи составляют 75 км и 7,5 мм соответственно.
Поэтому в очень низкочастотном диапазоне явления, характерные для проводников, незначительны. В случае средних частот особого внимания требуют только очень длинные кабели. Но вот на частотах порядка гигагерца, даже дорожки на печатных платах следует рассматривать как полноценные линии передачи.
Следствием этого будет то, что сигнал больше нельзя рассматривать как однонаправленный — текущий от источника к нагрузке. При проектировании ВЧ-схем необходимо учитывать, что он может двигаться в обе стороны, в том числе – за счет отражений, то есть от нагрузки к источнику.
Отражения возникают когда волна сталкивается с разрывом. Это происходит во время шторма, когда морские волны ударяются о камни и отскакивают от них. Но те, что катят на пляж, ведут себя иначе. Эту разницу легко объяснить. Волны несут энергию. Когда они распространяются в открытую воду — она течет свободно. А когда волна сталкивается с разрывом, поток энергии прерывается – как при контакте со скалой, так и после достижения пляжа дальнейшее распространение волны уже невозможно.
Конечно энергия, переносимая волнами, не может просто исчезнуть, поэтому она либо отражается, либо поглощается. При ударе о скалу последнее невозможно, поэтому происходит отражение — энергия затем продолжает распространяться в виде волны, но в противоположном направлении. Но на пляже энергия волн постепенно рассеивается – песок поглощает воду, поэтому отражение минимально.
Характеристическое сопротивление
Существуют такие-же разрывы в электрических цепях, влияющие на распространение волн. В этом контексте характеристическое сопротивление имеет решающее значение. Это важнейший параметр линии. Например в коаксиальных кабелях он зависит от внутреннего и внешнего диаметров и относительной диэлектрической проницаемости изоляции между внутренним и внешним проводниками.
Волна и энергия, которую та несет, распространяются по линии передачи от источника к нагрузке. Максимальная передача мощности происходит, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника (характеристическому сопротивлению линии передачи). При согласованных сопротивлениях и отсутствии разрывов нагрузка поглощает всю энергию волны. В противном случае, поглощается только часть ее, а оставшаяся энергия отражается в виде волны, бегущей в противоположном направлении — назад по проводнику.
На количество отраженной энергии влияет степень несоответствия сопротивлений источника и нагрузки. Худший случай это когда цепь либо разомкнута, либо закорочена, что означает бесконечное и нулевое сопротивление нагрузки соответственно. Тогда наступает полный разрыв. В результате энергия совершенно не поглощается и полностью отражается.
Эффекты несоответствия
Отражения сигнала в линии имеют негативные последствия. Прежде всего, они ухудшают эффективность трансмиссии. Если к антенне подключен усилитель мощности, будет совсем печально когда половина выходной мощности отразится обратно к передатчику, вместо преобразования сигнала в полезное электромагнитное излучение. Значит поскольку целью является передача мощности от источника к нагрузке, отражения должны быть сведены к минимуму.
Второй вопрос касается распространения волн. Непрерывный сигнал, передаваемый в условиях несогласования сопротивлений, приведет к непрерывному отраженному сигналу. В результате падающая и отраженная волны, направленные в противоположные стороны, будут каким-то образом проходить друг друга, местами перекрываясь.
В результате интерференции будет создана стоячая волна. Это приведет к изменению амплитуды сигнала по длине кабеля – в одних местах она будет больше, в других меньше. Таким образом, стоячая волна приводит к возникновению напряжения, превышающего напряжение передаваемого сигнала. Местами это может иметь серьезные последствия, вплоть до повреждения проводника.
Коэффициент стоячей волны
При полном отражении минимальное значение амплитуды стоячей волны Umin равно 0. При частичном же отражении, значение Umin приближается к пиковому значению Umax. В идеальном случае, когда отражения нет, Umax становится равным Umin. Отношение Umax к Umin, известное как коэффициент стоячей волны напряжения (КСВН), характеризует отражение, возникающее при разрывах сопротивления. Оно выражается формулой:
Когда происходит полное отражение, коэффициент стоячей волны бесконечен. В случае согласованной нагрузки КСВ равен 1. В остальных случаях значение КСВ находится между этими двумя крайними значениями. Коэффициент стоячей волны связан с коэффициентом отражения Г следующим уравнением:
Возвратные потери
Допустим есть линия передачи, подключенная к входу ВЧ-компонента. Падающая мощность равна Pi, а коэффициент отражения от входной стороны радиочастотного элемента равен Г. Если надо определить какая часть падающей мощности отражается (Pr), то:
Это означает, что отраженная мощность на 7 дБ меньше падающей. Таким образом можем сказать, что отраженная часть входного сигнала была усилена на -7 дБ или, что то же самое, ослаблена на +7 дБ. Другими словами, в этом примере потери на отражение составляют 7 дБ. В пассивных схемах, где коэффициент отражения находится в диапазоне от 0 до 1, отраженный сигнал скорее ослабляется, чем усиливается.
Вместо предыдущих формул используются потери на отражение Rl. Они выражаются формулой:
Например, если обратные потери составляют 30 дБ, это означает, что отраженная мощность на 30 дБ меньше падающей мощности. Как правило, более высокие обратные потери соответствуют более точному согласованию сопротивления нагрузки с характеристическим сопротивлением линии.
Представленные параметры: коэффициент отражения, коэффициент стоячей волны VSWR и обратные потери Rl позволяют различными способами определить, насколько хорошо нагрузка согласована с линией передачи. Следует помнить, что в отличие от коэффициента отражения, который несет информацию как о значении, так и о фазе, два других предоставляют только информацию о значении.
Потери от несогласования
Помимо отраженной мощности, также важно определить влияние рассогласования сопротивлений на количество мощности, передаваемой на выход (Po). Предположим, что коэффициент усиления ВЧ-элемента равен 1 (Г=1). Это означает, что мощность, подаваемая на вход ВЧ-элемента, появляется на его выходе. Поскольку несоответствие сопротивлений приводит к отражению некоторой мощности, это уменьшает мощность, передаваемую на радиочастотный компонент. При Г=1 выходная мощность Po равна разнице между падающей мощностью и отраженной:
Выражение приведенного выше уравнения в децибелах приводит к следующему соотношению:
Если мы получим отношения:
Это означает, что выходная мощность на 0,96 дБ ниже входной мощности. Другими словами, сигнал усиливается на –0,96 дБ или, что то же самое, ослабляется на +0,96 дБ. Это падение мощности из-за несогласования сопротивлений называется потерей. На практике он определяет, какого улучшения усиления можем достичь, если обеспечим идеальное согласование сопротивлений. В приведенном выше примере это 0,96 дБ. Таким образом, потери из-за несогласования (ML) выражаются следующим уравнением:
Двустороннее несогласование
Предположили, что полное сопротивление источника сигнала согласовано с характеристическим сопротивлением линии. Но если это не так, мощность Pr снова будет отражаться от разрыва на стороне источника сигнала. Это приведет к возникновению падающей волны Pi.
Такая ситуация возникает, например когда подключаем источник к нагрузке через линию передачи (рис. а) или при стыке двух устройств, включенных каскадно (рис. б). В этом случае потери из-за несоответствия (не выраженные в децибелах) определяются уравнением:
Приведенное выше уравнение определяет часть входной мощности, которая отражается туда и обратно между входным и выходным портами из-за явления отражения волны.
