Онлайн калькулятор предназначен для расчёта волнового сопротивления и эффективной длины волны микрополосковой линии с учётом геометрических и диэлектрических параметров.
Использование калькулятора
- Введите ширину дорожки \(W\) в миллиметрах.
- Введите толщину подложки \(h\) в миллиметрах.
- Укажите диэлектрическую проницаемость материала \(\varepsilon_r\) (например, 4.4 для FR4).
- Укажите частоту сигнала в мегагерцах (МГц).
- Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить параметры линии.
Формулы расчёта
Эффективная диэлектрическая проницаемость:
$$
\varepsilon_{eff} = \frac{\varepsilon_r + 1}{2} +
$$
$$
+ \frac{\varepsilon_r — 1}{2} \left(1 + 12 \cdot \frac{h}{W}\right)^{-0.5}
$$
Волновое сопротивление (если \(W/h \leq 1\)):
$$
Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_{eff}}} \ln \left(8 \cdot \frac{h}{W} + 0.25 \cdot \frac{W}{h} \right)
$$
Если \(W/h > 1\):
Эффективная длина волны:
$$
\lambda_{eff} = \frac{c}{f \cdot \sqrt{\varepsilon_{eff}}}
$$
где:
- \(W\) — ширина проводника, мм,
- \(h\) — высота диэлектрика, мм,
- \(\varepsilon_r\) — диэлектрическая проницаемость,
- \(f\) — частота в МГц,
- \(c = 299{,}792{,}458\) м/с — скорость света.
Диэлектрическая проницаемость
- \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума), составляет примерно \(8.854 \times 10^{-12}\,\text{Ф/м}\). Это фундаментальная физическая константа, определяющая связь между электрическим полем и электрическим смещением в вакууме.
- \(\varepsilon_r\) — относительная диэлектрическая проницаемость материала подложки. Она показывает, во сколько раз данный материал увеличивает электрическую ёмкость по сравнению с вакуумом. Например, для стеклотекстолита FR4 \(\varepsilon_r \approx 4.4\).
- Эффективная диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon_{eff}\) учитывает частичное распространение электромагнитной волны в воздухе и в подложке. Она важна для расчёта фазовой скорости сигнала и длины волны в микрополосковой линии.
Фазовая скорость и длина волны в микрополосковой линии
$$
v_p = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{eff}}}, \quad \lambda_g = \frac{v_p}{f}
$$
где:
- \(v_p\) — фазовая скорость распространения сигнала,
- \(\lambda_g\) — длина волны в линии передачи (в герцах),
- \(f\) — частота сигнала (в герцах).
Пример расчёта
Для:
- Ширина дорожки \(W = 3\,мм\)
- Толщина подложки \(h = 1.5\,мм\)
- Диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon_r = 4.4\)
- Частота \(f = 1000\,МГц\)
получаем:
- \(\varepsilon_{eff} \approx 3.18\)
- \(Z_0 \approx 52.7\,\Omega\)
- \(\lambda_{eff} \approx 167.7\,мм\)
Обозначения: W — ширина дорожки, h — толщина подложки, l — длина, t — высота, \(\varepsilon_r\) — диэлектрическая проницаемость.
Таблицы и полезные замечания
Относительная диэлектрическая проницаемость (\(\varepsilon_r\)) популярных материалов:
| Материал | \(\varepsilon_r\) | Комментарии |
|---|---|---|
| Вакуум | 1.000 | Эталонное значение |
| Воздух | 1.0006 | Очень близко к вакууму |
| FR4 (стеклотекстолит) | 4.2 – 4.8 | Широко используется в печатных платах |
| Рогерс RO4003C | 3.38 | Низкие потери, стабильна на ВЧ |
| Политетрафторэтилен (PTFE, тефлон) | 2.1 | Очень низкие потери |
| Керамика (Al₂O₃) | 9.8 | Используется в ВЧ-фильтрах |
| Полиэтилен | 2.25 | Гибкие диэлектрики |
| Полистирол | 2.55 – 2.65 | Часто в радиокомпонентах |
Фазовая скорость и длина волны для разных \(\varepsilon_{eff}\) при \(f = 1\,\text{ГГц}\):
| \(\varepsilon_{eff}\) | Фазовая скорость \(v_p\), м/с | Длина волны \(\lambda_g\), м |
|---|---|---|
| 1.0 | 299,792,458 | 0.2998 |
| 2.2 | 202,200,000 | 0.2022 |
| 3.0 | 173,200,000 | 0.1732 |
| 4.4 | 142,900,000 | 0.1429 |
| 9.8 | 95,600,000 | 0.0956 |
- Чем выше \(\varepsilon_r\), тем медленнее распространяется сигнал и меньше длина волны.
- Увеличение ширины дорожки понижает волновое сопротивление.
- Толстая подложка увеличивает влияние паразитных эффектов и может вызвать излучение.
- Для точного моделирования учитывают и толщину медного слоя (не включено в эту модель).
В ВЧ-модулях и печатных платах корректно согласованная микрополосковая линия обеспечивает минимальные отражения и потери сигнала.
